2023年用二分法求方程的近似解课件 3.1.2用二分法求方程的近似解通用

1.下列函数零点不宜用二分法的是()

a.f(x)=x3-8 b.f(x)=lnx 3

c.f(x)=x2 22x 2 d.f(x)=-x2 4x 1

【解析】 由题意知选c.

【答案】 c

2.用二分法求方程f(x)=0在(1,2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0，则方程的根在区间()

a.(1.25,1.5) b.(1,1.25)

c.(1.5,2) d.不能确定

【解析】 由题意知f(1.25)f(1.5)0，方程的根在区间(1.25,1.5)内，故选a.

【答案】 a

3.若函数f(x)=x3 x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，参考数据如下：

f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=-0.984

f(1.375)=-0.260 f(1.437 5)=0.162 f(1.406 25)=-0.054

那么方程x3 x2-2x-2=0的一个近似根(精确度0.1)为________.

【解析】 根据题意知函数的零点在1.406 25至1.437 5之间，

因为此时|1.437 5-1.406 25|=0.031 250.1，故方程的一个近似根可以是1.437 5.答案不唯一，可以是[1.437 5,1.406 25]之间的任意一个数.

【答案】 1.437 5

4.求函数f(x)=x2-5的负零点(精确度0.1).

【解析】 由于f(-2)=-10，

f(-3)=40，

故取区间(-3，-2)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如图：

区间 中点 中点函数值(或近似值)

(-3，-2) -2.5 1.25

(-2.5，-2) -2.25 0.0625

(-2.25，-2) -2.125 -0.484 4

(-2.25，-2.125) -2.187 5 -0.214 8

(-2.25，-2.187 5) -2.218 75 -0.077 1

由于|-2.25-(-2.187 5)|=0.062 50.1，

所以函数的一个近似负零点可取-2.25.

一、选择题(每小题5