最新方差和标准差教学设计(7篇)

方差和标准差教学设计篇一

教学目标：

1．使学生理解方差的概念和计算方法。2．使学生掌握方差在日常生活中的运用。

3．使学生掌握用数学知识对现实生活中的数据进行分析。教学重点：

1．方差的引入和计算公式。

2．方差概念是对数据波动的评估。教学难点：

方差计算公式仍然是一个平均数。教学设计意图：

1.通过教学使抽象的理论具体实际化,为今后的生活奠定基础。

2.通过对两个事物采集到相关数据进行分析对比，相持不下而探索新的处理方法。

3.通过对校园种植的小叶榕的高进行数据采集，分组对比得出结论，培养学 生理论联系实际的思想意识。

教学设计：

活动1：射击队要在两名优秀的射击运动员中选择一名更杰出的参加较高级别的运动会。现有甲、乙两名运动员的10次练习成绩，甲：9，8，10，10，7，9，9，10，8，10；乙：10，10，9，9，6，8，10，10，8，10。请你根据现有知识，对两名运动员进行比较，应选择谁参加运动会最合理。分组讨论，代表发言的基础上教师板书； 甲：7 8 8 9 9 9 10 10 10 10 乙：6 8 8 9 9 10 10 10 10 10 中位数：

甲：9 乙：9.5 众数：

甲：10 乙：10平均数：

甲：9 乙：9 极差：

甲：3 乙：4 选择谁更合理？能说说理由吗？

a组：选甲，两人的众数、平均数相等，但甲的极差比乙的小。b组：选乙，两人的众数、平均数相等，但乙的中位数比甲的高。两组都有道理，又不能两人都去，如何办？

用新的方法再加以比较，（方差）。什么是方差呢？ 活动2：方差就是用来表示数据波动大小又一个新概念，是每一个数据与平均数的差的平方的新数据的平均数。数据：x1，x2，x3，…xn 的平均数 则方差的计算方法：s2 =

[（－）2＋（－）2＋…＋，（－）2] 活动3：将活动1的相关数据用方差进行计算：

= [（7—9）2 （8—9）2 （8—9）2 （9—9）2 （9—9）2 （9—9）2 （10—9）2 （10—9）2 （10—9）2 （10—9）2] = =5 = =8 =（4＋1＋1＋0＋0＋0＋1＋1＋1＋1）

[（6－9）2＋2（8－9）2＋2（9－9）2＋5（10－9）2]（9＋2×1＋2×0＋5×1）

〈

说明甲的波动比乙小，比较稳定，应选甲参加比赛。

活动4：学校已栽了两年的小叶榕树，教学楼前的五棵为一组，树高分别为4.1，3.6，3.4，3.5，3.4（单位：m）。乒乓球台旁的五棵为二组，树高分别为4.0，3.6，3.3，3.8，3.3（单位：m）。请你运用所学知识这两排树的长势，哪一组比较整齐。

活动要求：从中位数、众数、平均数、极差、方差进行比较。

由同学各自发表演说，讨论确定结论。

活动5：妈妈计划发展养殖，不知什么品种比较好，于是先从街子买来两个品种的小鸡，饲养两个月后。称量得以下重量（单位：斤）。a：2.2、2.4、2.1、2.5、2.1、2.2、2.5、2.0、2.5、2.5；b：2.4、1.4、2.3、2.4、2.4、2.7、2.5、2.5、2.0、2.4，根据你所学知识提出合理的意见，为妈妈的选择提供科学的依据。解：中位数 众数平均数 极差 方差 a： 2.3 2.5 2.3 0.5 0.035 b： 2.4 2.4 2.3 1.3 0.109 a：2.0、2.1、2.1、2.2、2.2、2.4、2.5、2.5、2.5、2.5 b：1.4、2.0、2.3、2.4、2.4、2.4、2.4、2.5、2.5、2.7

=2.3

=2.3 [（2.0－2.3）2＋2（2.1－2.3）2＋2（2.2－2.3）2＋4（2.5－2.3）2]=0.035[（1.4－2.3）2＋2（2.3－2.3）2＋4（2.4－2.3）2＋2（2.5－2.3）2＋（2.7－2.3）2]=0.109

结论：1.从中位数上看应选择品种b。

2.从众数、极差、方差上看应选择品种a。

3.综合起来看品种a的长势比较整齐，两极分化小，波动小，适合养殖品种a。

课堂小结：

1.本课我们学习了对数据处理的又一个知识——方差，它是评估两组数据的波动大小概念。

2.方差是各个数据与该组数据平均数差的平方重新构成的新数据的平均数，s2= [（－）2＋（3.方差大波动大，不稳定。

课外巩固练习

还山于民，还林于民的林改政策的落实后，我们每家都有很多山地。为了退耕还林又能产生很大的经济效益，决定先试种西南桦、红椿、沙松各15棵。五年后，测得它们的树高分别为： 西南桦：3.3、3.5、3.8、3.8、3.4、3.6、4.0、3.8、4.2、5.1、3.0、3.6、3.8、4.1、3.8、3.5； 红椿：3.5、3.2、3.5、3.6、3.4、3.1、3.7、3.5、3.5、3.2、3.5、3.6、3.7、3.4、3.8、2.9； 沙松：3.6、3.7、3.7、3.4、3.9、3.8、3.6、3.2、3.9、3.6、3.2、3.8、3.5、3.7、4.2、4.0 如果各种树的生长均衡，二十年后，每米高的西南桦80元、红椿70元、沙松60元，请你算算这三种树木的经济效益状况。

－）2＋…＋（－）2]

方差和标准差教学设计篇二

《方差》教学设计

课型：新授课 一、教材分析

本章是统计部分的最后一章，主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法。本节课是在研究了平均数、中位数、众数以及极差这些统计量之后，进一步研究另外一种统计的方法——方差。“方差”属于数学中的概率统计范畴，他的特点是与生活中的实际问题联系紧密，对学生统计观念的形成也有着举足轻重的作用。

通过前面的学习，学生知道平均数、中位数、众数这些统计量是用来分析数据的集中趋势的量；极差是用来分析数据的离散程度的情况，并能准确、快速的进行运算。这些知识的储备与技能的训练为本节课的学习打好了基础。二、教学目标（一）知识与技能

1、使学生理解方差的意义、方差产生的必要性和其计算公式。

2、会用方差公式比较两组数据波动的大小，并根据计算结果对实际问题作出评判。（二）过程与方法

通过实践观察，掌握衡量一组数据波动大小的方法和规律，形成解决问题的一些基本策略和方法。

（三）情感态度和价值观

经历探索如何表示一组数据离散程度的过程，让学生感受统计在生活中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。

三、

教学重点：方差的意义、方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。教学难点：方差意义的理解。四、教法

启发式教学法、实例---情境探究法 五、学法指导 自主探索、合作交流 六、教学准备 多媒体辅助教学，丰富课堂教学内容。七、教学流程

1、情境导入。由选拔射击比赛选手入手，引出问题，激发学生兴趣，导入新课。2、探索新知。学生通过动手画折线统计图、观察数据的波动情况，并尝试用不同的量来刻画数据的波动，从而理解方差产生的必要性；教师揭示方差的意义，师生共同探究用方差衡量一组数据波动大小的规律。

3、例题分析。以例题为平台，通过师生互动，共同解决问题，使学生加深对方差意义的理解，掌握用方差刻画一组数据波动大小的方法和规律，并根据计算结果做出合理的判断。4、反馈练习，巩固提高。练习的设计，由浅入深，层层递进，可有效地开发各层次学生的潜能，满足学生多样化的学习需求，丰富不同层次学生活动经验，使全体学生对本节课所形成的概念有更深刻的理解。体现了面向全体，分类推进的教学思想。

5、回顾反思，布置作业。为了实现知识的巩固和升华，这里着重引导学生反思自己的学习过程，更加清楚地理解方差的意义以及方差在统计学中的作用，同时再次强化学生的成就感。八、教学过程(一)情境导入

从学生喜欢的体验竞技项目——射击比赛引出问题，激发学生学习的兴趣，使学生以情绪高昂和智力振奋的内心状态投入到了本节课的学习当中去。

问题一：同学们，谁看过射击实况转播？那么，参赛选手是如何选拔的呢？如果你是教练，你会用什么方法去选拔？(出示投影)基于学生的生活经验和认知水平，可能会有很多方法，在斟酌肯定学生的方法的同时，给出下列方法：让甲、乙二人在相同的条件下各射靶5次。(出示投影)问题二：若甲、乙二选手在相同的条件下连续射靶5次，命中的环数如下：

第一次 第二次 第三次 第四次 第五次

7 8 8 8 9 甲命中环数

10 6 10 6 8 乙命中环数(1)比较上述数据，你将选择______参赛？(2)通过计算可知： 甲=________，乙

=_________ 请同学们根据计算的结果验证你的选择的正确性。(估计会出现两种意见：有人认为应该选甲，有人认为该选乙，但由于

甲

=

乙，谁也没有充足的理由反驳对方。这时教师可引导，让观察数据，尽管平均环数相同，但二人的水平还是有差距的，从最多环数与最少环数这个角度去分析：即极差的角度去思考，（这种方法上一课时刚刚学过，学生应该能够想到），从而得出乙的成绩较稳定。(二)探索新知

刚才你们利用甲射击命中的最多环数与最少环数的差距大，从而得出甲不稳定，所以甲遭淘汰，难道这种分析方法就完全准确吗？ 假如是下面这种情况呢？

问题三：若甲乙二人在相同的条件下各连续射靶5次，命中的环数如下：

甲：10 7 7 7 4 乙：9 5 6 8 7

请你观察上述数据，的水平比较稳定？

师：通过问题二和问题三，可以看出，在平均数相同的情况下，单纯比较最大与最小两个数据，不能够证明一组数据的整体波动情况，为了探寻更直观地反映整体波动的方法，请同学们以问题二为例绘制甲乙命中环数折线统计图。

由此折线统计图来判断，哪位选手参赛？

从图中可以看出，甲比较离散，乙比较集中，也就是说乙比较集中在平均数的附近，这就是告诉我们：数据的波动是它们与平均数的差有关，那么又如何反映一组数据的整体波动情况？请同学们仔细思考，并相互交流，看谁的办法好？ 学生用于描述射手成绩稳定性可能的方案有: 1、射击成绩与平均成绩的偏差的和；（若出现这种方案，师生通过共同验证，以说明此方案是不可行的）

2、射击成绩与平均成绩的偏差的绝对值之和；（若学生中出项这种方案，教师可以作说明：在许多问题中，含有绝对值的式子不便于计算；若学生中没有人想出这种方案，教师可以引导：有什么好方法可以避免“偏差”和为0的情况？在此基础上，学生可能会想出绝对值和平方两种方法。）

3、射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：

甲：（7-8）2 （8-8）2 （8-8）2 （8-8）2 （9-8）2=2 乙：（10-8）2 （6-8）2 （10-8）2 （6-8）2 （8-8）2=16 从而得出结论：用这种方法可以看出两人成绩稳定性的区别。同时引导学生思考:上述各偏差的“平方和”的大小还与什么(与射击次数)有关？所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性。即: 甲：[（7-8）2 （8-8）2 （8-8）2 （8-8）2 （9-8）2]=0.4

乙：[（10-8）2 （6-8）2 （10-8）2 （6-8）2 （8-8）2]=3.2

其中计算结果“0.4”和“3.2”分别是这两组数据的方差。思考：你能从上述算式中观察出方差是如何计算的吗？ 通过学生独立思考、交流、归纳

总结

1、方差的定义和计算公式：设有n个数据x1、x2…xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是、,…，,数学中用它们的平均数，即：

s2=

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作：s2。

这里向学生说明：1、方差的应用更加广泛，而且在衡量一组数据波动大小的“功能”上，方差更强些。这里可以举两组数据让学生尝试： 甲 ：9 1 0-1-9 乙 ：6 4 0-4-6 2、方差的作用：结合前面的折线统计图我们发现（这部分说明引导学生自己阅读教材p139最后一行内容p140顺数三行内容，培养学生阅读教材的习惯）：

（1）当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大。（2）当数据分布比较集中（即数据在平均数附近波动较小）时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较较小。

因此，方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小。3、计算方差的步骤：可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”。(三)例题学习

讲解例题:在一次芭蕾舞的比赛中,甲,乙两个芭蕾舞团表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位:ｃｍ）分别是 甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞女演员的身高更整齐?（四）反馈练习，巩固提高

1、用条形统计图表示下列各组数