2021年南开区初三期末考试数学答案.pdf

南开区2020～2021学年度第一学期期末考试试卷九年级数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）（1）C（2）B（3）D（4）B（5）A（6）D（12）C（7）A（8）B（9）D（10）D（11）B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（13）5（14）1（15）③④（16）32（17）634423（18）如图，取格点M，N，分别连接BM，CN，BM，CN交于点E，连接AE并延长交BC于点H，则AH即为所求.三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．（本小题8分）解：解：（I）画树状图如下：两次摸球出现的所有可能结果共有16种；4分6分（II）两次摸出的球的标号相同有4种情况，8分41所以，P（两次摸出的球的标号相同）；164（III）两次摸出的球的标号的和等于4的情况有3种，136所以，P（两次摸出的球的标号的和等于4）．九年级数学参考答案第1页共6页20．（本小题8分）3分解：（I） A（1，4）是双曲线yk上的点，6分x8分∴把x＝1，y＝4代入yk，6分x8分得k＝1×4＝4；（II）作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E， A（1，4），∴AD＝4，OD＝1．又 B为AC的中点，∴BE＝1AD＝2，且CE＝DE，2∴B点的纵坐标为2， 点B在双曲线y4上，x则有B点坐标为（2，2）．∴OE＝2∴DE＝CE＝OE－OD＝2－1＝1，即OC＝3，∴S△OAC＝1OC•AD＝1×3×4＝6．22（21）（本小题10分）解： ABC是等边三角形，2分∴ABCACB60，BCABAC5，3分5分又 BE2，∴ECBCBE3． AEF60，∴AEBFECAEBBAE120，∴BAEFEC，∴，ABE∽ECF∴ABBE，ECCF AB5，BE2，CE3，∴52，3CF九年级数学参考答案第2页共6页∴CF6，9分510分∴AFACCF19．3分54分5分22.（本小题10分）8分解:(I)连接OD,1分 BC切⊙O于点D,∴∠ODB=90°,2分 ∠C=90°,∴AC∥OD,∴∠CAD=∠ADO, OA=OD,∴∠DAO=∠ADO=∠CAD=25°,∴∠DOB=∠CAO=∠CAD＋∠DAO=50°, ∠ODB=90°,∴∠B=90°－∠DOB=90°－50°=40°;(II)连接OF,OD, AC∥OD,∴∠OFA=∠FOD, 点F为弧AD的中点,∴∠AOF=∠FOD,∴∠OFA=∠AOF,∴AF=OA, OA=OF,∴OA=OF＝AF∴△AOF为等边三角形,∴∠FAO=60°,则∠DOB=60°,∴∠B=30°, 在Rt△ODB中,OD=2,∴OB=4,九年级数学参考答案第3页共6页∴AB=AO＋OB=2＋4=6.10分23．（本小题10分）（I）解：根据题意得Sx45x2分24分5分1x245x226分∴S1x245x（17x27）8分2210分（II）由（I）得S1x245x22=-1（x45)2+2025228 17≤x≤27，-1＜0,2∴根据二次函数性质，当17≤x≤45时S随x增大而增大，2当45＜x≤27时S随x增大而减小.2又当x=17时，S的值为238，当x=27时，S的值为243∴当x=45时，S的值最大为2025m2；28当x=17时，S的值最小为238m2.24．（本小题10分）yB解：（Ⅰ）如图（1），过P点作PG⊥x轴，垂足为G，CQ过Q点作QH⊥x轴，垂足为H.P 四边形OABC是正方形，∴∠AOB=45°. B（6，6），∴OA=6.OGAHx在Rt△OPG中，∠POG=45°，PG⊥OG图（1）∴PG＝OG∴PG2OG2OP2=（22）2，∴OG=PG=2.∴AGOAOG4.九年级数学参考答案第4页共6页 △AOP绕点A顺时针旋转90°，得△ABQ，∴AQ=AP，BQ=OP.∴Rt△AQH≌Rt△APG.∴AH=PG=2，QH=AG=4.∴Q（8，4）.4分（Ⅱ）如图②，过P点作PG⊥x轴，垂足为G.8分10分 △AOP绕点A顺时针旋转90°，得△ABQ，∴AP=AQ，∠PAQ=90°.yCB P（x，y），∠POG=45°，Q∴OG=PG=x，∴AG=6-x.POGAx在Rt△APG中，根据勾股定理，图（2）AP2AG2PG2(6x)2x2，整理得AP22x212x36. S△APQ=12APAQ=12AP2，∴S=x26x18(x3)29.∴当S取最小值时，有x=3，∴P（3，3）.（Ⅲ）Q（13，-1）.25．（本小题10分）1分解：（I）由函数y的图象经过点（1，﹣2），2分得：11a2a2，3分整理，得(a2)(a1)0，解得：a12,a21， a＞0∴只取a1∴函数y的表达式yx2x121即：yx2x2；九年级数学参考答案第5页共6页（II）当y＝0时，有x2﹣x﹣a2﹣a＝05分7分解得x1a,x2a1，8分 a＞0，且A点在B点的左侧10分∴函数y的图象与x轴的交点是A（﹣a，0），B（a...