2021年南开区初三期末考试数学试卷一.选择题（每小题3分）1.下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A.B.C.D.2.下列事件中，是随机事件的是A.画一个三角形，其内角和是180°B.投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5C.在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片D.明天太阳从东方升起3.对于反比例函数𝑦=，下列判断正确的是A.图象经过点（-1，3）B.图象在第二、四象限C.不论x为何值，y＞0D.图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小4.如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在线段BC、DC上，∠BAE=25°，若线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合，则旋转的角度是A.25°B.40°C.90°D.50°5.如图，在△ABC中，DE//BC，AD=6，DB=3，AE=4，则AC的长为A.6B.4C.2D.16.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点，下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是A.∠ADCB.∠ABDC.∠BACD.∠BAD7.已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是反比例函数𝑦=上的三点，若x1＜x2＜x3，y2<y1<y3，则下列关系式不正确的是A.x1x2<0B.x1x3<0C.x2x3<0D.x1+x2<08.若k1<0<k2则函数y=k1x和𝑦=的图象在同一平面直角坐标系中大致位置是1/79.如图，PA切⊙O与点A，PB切⊙O于点B，PO交⊙O于点C，下列结论中不一定成立的是A.PA=PBB.PO平分∠APBC.AB⊥OPD.∠PAB=2∠APO10.已知二次函数y=x²-（m-2）x+4图像的顶点在坐标轴上，则m的值一定不是A.2B.6C.-2D.011.如图，⊙O的半径为1，点O到直线a的距离为2，点P是直线a上的一个动点，PA切⊙O于点A，则PA的最小值是A.1B.√3C.2D.√512.如图是抛物线y1=ax²+bx+c（a≠0）的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3）与x周的一个交点为B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A、B两点，结合图像分析下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax²+bx+c=3有两个相等的实数根；④当1＜x＜4时，有y2＜y1；⑤抛物线与x轴的另一个交点是（-1，0）其中正确的是A．①②③B.②④C.①③④D.①③⑤二．填空题13.如果4a=5b，则=14.现有4条线段，长度一次为2，4，6，7，从中任选三条，能组成三角形的概率是15.下列y关于x的函数中，y随x的增大而增大的有（填序号）①y=-2x+1；②𝑦=；③y=（x+2）²+1（x＞0）；④y=-2（x-3）²-1（x＜0）16.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数𝑦=（x＞0）的图像经过顶点B，则k的值为17.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以点B为圆心，AB长为半径，做扇形ABC，则图中阴影部分的面积为18.如图，在由小正方形组成饿网格中，△ABC的顶点都在格点上，请借助网格，仅用无刻度的直尺在网格中作出△ABC的高AH，并简要说明作图方法（不要求证明）2/7三．解答题19.（本小题8分）有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，放在一个口袋中，随机的摸出一个小球然后放回，再随机的摸出一个小球（I）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果，并回答两次摸球出现的所有可能结果共有几种（II）求两次摸出的球的标号相同的概率（III）求两次摸出的球的标号的和等于4的概率20.（本小题8分）如图，A、B是双曲线𝑦=上的点，点A的坐标是（1，4），B是线段AC的中点（I）求k的值（II）求△OAC的面积3/721.（本小题10分）如图，在等边三角形ABC中，点E为CB边上一点（与点C不重合），点F是AC边上一点，若AB=5，BE=2，∠AEF=60°，求AF的长度22．（本小题10分）在△ABC中，∠C=90°，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F（I）如图①，连接AD，若∠CAD=25°，求∠B的大小（II）如图②，若点F为弧AD的中点，⊙O的半径为2，求AB的长4/723．（本小题10分）如图，一段长为45m的篱笆组成一个一边靠墙的矩形花园，墙长27m，设花园的面积为5m²，平行于墙的边为xm，若x不小于17m（I）求出S关于x的函数关系式（II）求S的最大值与最小值5/724.（本小题10分）平面直角坐标系中，四边形AOBC是正方形，点A，C在坐标轴上，点B（6，6），P是射线OB上一点，将△AOP绕点A顺时针旋转90°，得△ABQ，Q是点P旋转后的对应点（I）如图（1）当OP=2√2时，求点Q的坐标（II）如图（2），设点P（x，y）（0＜...
