河北区2020－2021学年度第一学期期末九年级质量检测数学答案本试卷满分100分一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分﹒题号12345678910答案BDCCCAABAD二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．(11)1；(12)6；(13)8；(14)9；(15)x<-2或x>0；10(16)16p-83；(17)（0，3）、（4，0）、（7，0）；34(18)（Ⅰ）35；2（Ⅱ）如图，取格点E，F，连接EF，与AC相交于点P，则点P即为所求．AFDPBEC三、解答题：本大题共6个小题，共46分．(19)（本小题满分5分）解：（Ⅰ）从盒子中任意摸出一个小球，恰好摸出奇数号小球的概率=2=1；42故答案为1；……1分2（Ⅱ）画树状图为：九年级数学答案第1页共6页……3分共有12种等可能的结果，其中两次摸出的小球标注数字之和大于4的结果数为8，所以两次摸出的小球标注数字之和大于4的概率=8=2．……5分123(20)（本小题满分6分）解：（Ⅰ）设反比例函数的解析式为：y=k（k≠0）x∵把A（1，3）代入y=k得：k=3，x∴反比例函数的解析式是y=3，……2分x……3分∵把B（-3，n）代入y=3得：n=3=-1，x-3∴B的坐标是（-3，-1），设一次函数的解析式为：y=mx+b（m≠0）∵把点A、B的坐标代入y=mx+b得：ìïïí3=m+b，ïïî-1=-3m+b解得ìïïím=1，……4分ïïîb=2∴一次函数的解析式为y=x+2；（Ⅱ）直线AB交y轴于C，∵把x=0代入y=x+2得：y=2，∴OC＝2，……5分∴△AOB的面积S＝S△AOC+S△BOC＝1×2×1+1×3×2＝4．……6分22九年级数学答案第2页共6页(21)（本小题满分7分）……2分……3分（Ⅰ）证明：∵ABCD为正方形，……4分∴AD＝AB＝DC＝BC，∠A＝∠D＝90°，∵AE＝ED，∴AE=1，AB2∵DF＝1DC，4∴DF=1，DE2∴AE=DF，ABDE∴△ABE∽△DEF；（Ⅱ）解：∵ABCD为正方形，……6分……7分∴ED∥BG，∴ED=DF，CGCF又∵DF=1DC，正方形的边长为4，4∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=10．(22)（本小题满分8分）解：（Ⅰ）直线CD和⊙O的位置关系是相切，……1分E理由是：连接OD，……2分∵AB是⊙O的直径，D∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠DBA＝90°，CAOB∵∠CDA＝∠CBD，∴∠DAB+∠CDA＝90°，∵OD＝OA，∴∠DAB＝∠ADO，∴∠CDA+∠ADO＝90°，九年级数学答案第3页共6页即OD⊥CE，……3分∵D为⊙O上一点，……4分∴直线CD是⊙O的切线，……5分即直线CD和⊙O的位置关系是相切；……6分（Ⅱ）∵AC＝2，⊙O的半径是3，……7分∴OC＝2+3＝5，OD＝3，……8分在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD＝4，∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，……2分∴DE＝EB，∠CBE＝90°，……4分设DE＝EB＝x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2＝BE2+BC2，则(4+x)2=x2+(5+3)2，解得：x＝6，即BE＝6．(23)（本小题满分10分）解：（Ⅰ）如图①，作CH⊥AB于点H，∵△ABC为等边三角形，∴CA＝CB＝AB＝6，∵CH⊥AB，∴AH＝HB＝3，由勾股定理得，CH=AC2-AH2=62-32=33，∴点C的坐标为（3，33）；由旋转的性质可知，CD＝CE，∠DCE＝60°，∴△CDE为等边三角形；（Ⅱ）存在．理由如下：∵△ABC为等边三角形，∴∠ACD+∠DCB＝60°，∵△DCE为等边三角形，九年级数学答案第4页共6页∴∠BCE+∠DCB＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，ìïïCA=CBïí?ACD?BCE，ïïïïîCD=CE∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD＝BE，∴四边形CDBE的周长＝CD+DB+BE+CE＝CD+DB+AD+CE＝6+2CD，……5分当CD最小时，四边形CDBE的周长存在最小值，由垂线段最短可知，CD⊥AB时，CD最小，CD的最小值为33，……6分∴四边形CDBE的周长最小值为6+63，此时点D的坐标为（3，0）；……8分（Ⅲ）当△BDE是直角三角形时，点D的坐标为（-6，0）或（12，0）．……10分(24)（本小题满分10分）……2分解：（Ⅰ）∵抛物线经过点A（﹣1，0），……4分∴(-1)2-b-3=0，解得，b=-2，则抛物线的解析式为y=x2-2x-3；y=x2-2x-3=(x-1)2-4，∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）；（Ⅱ）存在点P，设P（1，t），则CN=12+32=10；九年级数学答案第5页共6页NP=t2；……5分PC=12+(t+3)2，∴DCNP为等腰三角形，分三种情况：①当CN=NP时，t2=10，得t=?10，∴点P的坐标为（1，10）或（1，-10）；②当PC=NP时，1+(t+3)2=t2，1+t2+6t+9=t2，6t=-10，t=-5，3∴点P的坐标为（1，-5）；3③当PC=CN时，1+(t+3)2=10，(t+3)2=9，解得t1=0(舍去)，t2=-6，∴点P的坐标为（1，-6）；10）或（1，-5）或∴符合条件的点P存在，点P（1，10）或（1，-3（1，-6）．……8分（Ⅲ）当b=-23或b=4时，在-1≤x≤2范围内，二次函数有最小值是-6．……10分九年级数学答案第6页共6页
