河北区2018-2019年度第一学期期中考试试卷九年级数学一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.从下列直角三角板与圆弧的位置关系中,可判断圆弧为半圆的是2.如图所示,⊙O的直径为20,弦AB的长度是16,ON⊥AB,垂足为N,则ON的长度为第2题第3题第6题第8题A.4B.6C.8D.103.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ACD=30°,则∠BAD为A.30°B.50°C.60°D.70°4.将抛物线向左平移3个单位,再向下平移4个单位,所得抛物线为A.B.C.D.5.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(2,5),把OA绕点O逆时针旋转90°,那么A点旋转后所得到点的坐标是A.(-5,2)B.(-5,-2)C.(-2,5)D.(-2,-5)6.如图,AB、CD分别与半圆OO切于点A,D,BC切⊙O于点E。若AB=4,CD=9,则⊙O的半径为A.12B.C.6D.57.设A、B、C是抛物线上的三点,则的C.大小关系为A.B.D.8.如图,△ABC是等边三角形,点P在△A8C内,PA=2,将PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC,则PQ的长等于A.2B.C.D.1和函数(是常数,且9.在同一直角坐标系中,函数)的图象可能是10.已知二次函数的图象如图所示,对称轴为,经过点(-1,0),有下列结论:①②③④(其中)其中正确的结论有A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共8小题，每小题3分,共24分)11.抛物线的顶点坐标是______.12.若直线与圆心O的距离大于⊙O的半径,则直线与⊙O的交点个数为_______.13.如下图,将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A顺时针旋转(0°＜＜360°),使得点B、A、在同一直线上,则______.14.在⊙O中,弧MN的度数为90°,则圆周角∠MAN的度数是_________.15.已知二次函数中,函数与自变量的部分对应值如下表:…-2-1012……116323…则当时X的取值范围是_________.16.如图,小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上,且小量角器的中心在大量角器的外缘边上。如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°,那么在小量角器上对应的度数为_________(只考虑小于90°的角度).17.一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数关系式为当水面离桥拱顶的高度OC是4m时,水面的宽度AB为_________m.第17题第18题18.如图,已知Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°,∠EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB的延长线于E、F，有下面结论：上面结论一定成立的是____________(只填序号).三、解答题本大题共6个小题,共46分。解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分5分)如图,在⊙O中,点C是弧AB的中点,弦AB与半径OC相交于点D,AB=12,CD=2,求⊙O半径的长.20.(本小题满分6分)如图,直线与两坐标轴交于A、B两点,抛物线过A、B两点,且交轴的正半轴于点C.(1)求A、B两点的坐标；(2)求抛物线的解析式和点C的坐标。21.(本小题满分7分)高尔夫运动员将一个小球沿与地面成一定角度的方向击出,在不考虑空气阻力的条件下,小球的飞行高度h(m)与它的飞行时间(s)满足二次函数关系,t与h的几组对应值如下表所示：(1)求h与t之间的函数关系式(不要求写t的取值范围)；(2)求小球飞行3s时的高度22.(本小题满分8分)已知:AB是⊙O的直径,BO是⊙O的弦,延长BD到点C,使AC=AB,连结AC,过点D作DE⊥AC，垂足为E.(1)求证:DC=BD；(2)求证:DE为⊙O的切线。23.(本小题满分10分)(1)如图(1),△ABC和△AOD都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°,点B在线段AE上,点C在线段AD上,请直接写出线段BE与线段CD的数量关系与位置关系；(2)如图(2),将图(1)中的△ABC绕点A顺时针施转(0°＜＜360°),那么(1)中线段BE与线段CD的关系是否还成立?如果成立,请你结合图(2)给出的情形进行证明；如果不成立，说明理由。24.(本小题满分10分)如图,抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于点C,抛物线的对称轴交轴于点D,已知A(-1,0),C(0,2).(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形,请求出点P的坐标；(3)点E是线段BC上的一个动点,过点E作轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,△CBF的面积最大?求出△CBF的最大面积及此时E点的坐标。
