2023-2024学年七下数学期末模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦.问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有匹,小马有匹,那么可列方程组为()A.B.C.D.2.小亮骑自行车到学校上课,开始以正常速度行驶,但中途自行车出了故障,只好停下修理,修好后,为了把耽误的时间补回来,因此比修车前加快了速度继续匀速行驶.下面是行驶路程(米关于时间(分的关系式,那么符合小亮行驶情况的图象大致是A.B.C.D.3.要使分式有意义,的取值应满足()A.B.C.或D.且4.如图,是的角平分线,点在上,且于点,,,则的度数为()A.B.C.D.5.化简的结果是()A.﹣x﹣1B.﹣x+1C.﹣D.6.将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为()A.75°B.65°C.60°D.45°7.2018年全国高考报名总人数是975万人,用科学记数法表示为()A.人B.人C.人D.人8.计算(a3)2的结果是()A.a5B.a6C.a8D.a99.关于的二元一次方程组有正整数解,则满足条件的整数的值有()个A.1B.2C.3D.410.下列命题的逆命题为真命题的是()A.对顶角相等B.内错角相等,两直线平行C.直角都相等D.如果x=3,那么x=3二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11.若,则的值为__.12.已知,如图,∠BAE+∠AED=180°,∠1=∠2,那么∠M=∠N(下面是推理过程,请你填空).解: ∠BAE+∠AED=180°(已知)∴AB∥()∴∠BAE=(两直线平行,内错角相等)又 ∠1=∠2﹣∠2即∠MAE=∴∠BAE﹣∠1=∴∥NE()∴∠M=∠N()13.为了估计水塘中的鱼数,老张从鱼塘中捕获200条鱼,在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘.过一段时间,他再从鱼塘中随机打捞200条鱼,发现其中25条鱼有记号.则鱼塘中总鱼数大约为_____条.14.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是.15.在平面直角坐标系中,点A是y轴上一点,若它的坐标为(a-1,a+1),另一点B的坐标为(a+3,a-5),则点B的坐标是___________.16.某公司向银行申请了甲、乙两种贷款,共计68万元,还贷期间每年需付出8.42万元利息,已知甲种贷款每年的利率为12%,乙种贷款每年的利率为13%,则该公司乙种贷款的数额_______________万元.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17.(8分)数学活动课上,老师准备了若干个如图1的三种纸片,A种纸片是边长为a的正方形,B种纸片是边长为b的正方形,C种纸片是长为a、宽为b的长方形.用A种纸片--张,B种纸片一张,C种纸片两张可拼成如图2的大正方形.(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积(答案直接填写到题中横线上);方法1_________________;方法2______________________.(2)观察图2,请你直接写出下列三个代数式:(a+b)2,a2+b2,ab之间的等量关系;(3)类似的,请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证:(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2,请你将该示意图画在答题卡上;(4)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:①已知:a+b=5,a2+b2=11,求ab的值:②已知(x-2018)2+(x-2020)2=34,求(x-2019)2的值,18.(8分)先阅读下面的材料,然后回答问题:方程的解为,;方程的解为,;方程的解为,;…(1)观察上述方程的解,猜想关于x的方程的解是___;(2)根据上面的规律,猜想关于x的方程的解是___;(3)猜想关于x的方程x−的解并验证你的结论;(4)在解方程:时,可将方程变形转化为(2)的形式求解,按要求写出你的变形求解过程。19.(8分)如图,在△ABC中,点D、E分別在AB、BC上,且DE∥AC,∠l=∠2.(1)求正:AF∥BC;(2)若AC平分∠BAF,∠B=40°,求∠1的度数.20.(8分)甲、乙两校的学生人数基本相同,为了解这两所学校学生的数学学...