2024届安徽省宣城市第二中学中考联考数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼2．将直线y=﹣x+a的图象向右平移2个单位后经过点A（3，3），则a的值为（）A．4B．﹣4C．2D．﹣23．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A．7.2cmB．5.4cmC．3.6cmD．0.6cm4．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为（）A．B．C．2或3D．或5．关于二次函数，下列说法正确的是（）A．图像与轴的交点坐标为B．图像的对称轴在轴的右侧C．当时，的值随值的增大而减小D．的最小值为-36．如果两圆只有两条公切线,那么这两圆的位置关系是()A．内切B．外切C．相交D．外离7．某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是—4℃，那么这一天的最高气温比最低气温高A．—7℃B．7℃C．—1℃D．1℃8．已知点M(－2，3)在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是（）A．(3，-2)B．(-2，-3)C．(2，3)D．(3，2)9．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．平均数是9B．中位数是9C．众数是5D．极差是510．下列计算结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣xC．x2•x3D．（x3）2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．当a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2的值为_____．12．一个扇形的弧长是，它的面积是，这个扇形的圆心角度数是_____．13．四边形ABCD中，向量_____________.14．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，2）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为_____．15．圆锥底面圆的半径为3，高为4，它的侧面积等于_____（结果保留π）．16．方程=1的解是_____．17．在直径为的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示如果油面宽，那么油的最大深度是_________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）先化简，再求值：（x﹣2﹣）÷，其中x=．19．（5分）小明遇到这样一个问题：已知：.求证：.经过思考，小明的证明过程如下： ，∴.∴.接下来，小明想：若把带入一元二次方程（a0），恰好得到.这说明一元二次方程有根，且一个根是.所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：.根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目：已知：.求证：.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程.20．（8分）如果一条抛物线y=ax2+bx+ca0与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是三角形；（2）若抛物线y=-x2+bxb>0的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，△OAB是抛物线y=-x2+b'xb'>0的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．21．（10分）阅读下列材料：数学课上老师布置一道作图题：已知：直线l和l外一点P．求作：过点P的直线m，使得m∥l．小东的作法如下：作法：如图2，（1）在直线l上任取点A，连接PA；（2）以点A为圓心，适当长为半径作弧，分别交线段PA于点B，直线l于点C；（3）以点P为圆心，AB长为半径作弧DQ，交线段PA于点D；（4）以点D为圆心，BC长为半径作弧，交弧DQ于点E，作直线PE．所以直线PE就是所求作的直线m．...
