北京市海淀区101中学2024年中考押题数学预测卷注意事项铅笔作答；第二部分必须用黑1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论:①abc＜0；②2a＋b＝0;③b2－4ac＜0；④9a+3b+c＞0;⑤c+8a＜0.正确的结论有（）.A．1个B．2个C．3个D．4个B．x8÷x2=x42．下列式子一定成立的是（）A．2a+3a=6aC．D．（﹣a﹣2）3=﹣3．下列算式的运算结果正确的是（）A．m3•m2=m6B．m5÷m3=m2（m≠0）C．（m﹣2）3=m﹣5D．m4﹣m2=m24．下列各数中，相反数等于本身的数是（）C．1A．–1B．0D．25．一次函数y=kx+k（k≠0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．6．如图，矩形是由三个全等矩形拼成的，与，，，，分别交于点，设，，的面积依次为，，，若，则的值为（）A．6B．8C．10D．127．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EF⊥BD垂足为F．则下列结论错误的是（）A．B．C．D．8．菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则它的面积是（）A．6cm2B．12cm2C．24cm2D．48cm29．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为40km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法不正确的是()A．甲的速度是10km/hB．乙的速度是20km/hC．乙出发h后与甲相遇D．甲比乙晚到B地2h10．计算a•a2的结果是（）A．aB．a2C．2a2D．a3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC为_____度．12．如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为___________.13．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加_____m．14．从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____．15．已知a+＝3，则的值是_____．16．把抛物线y=x2﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与(x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为1．当m=1，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．18．（8分）据城市速递报道，我市一辆高为2.5米的客车，卡在快速路引桥上高为2.55米的限高杆的上端，已知引桥的坡角∠ABC为14°，请结合示意图，用你学过的知识通过数据说明客车不能通过的原因．（参考数据：sin14°=0.24，cos14°=0.97，tan14°=0.25）19．（8分）计算:.的两个根，求的值．20．（8分）已知．化简；如果、是方程21．（8分）已知，抛物线y＝x2﹣x+与x轴分别交于A、B两点（A点在B点的左侧），交y轴于点F．（1）A点坐标为；B点坐标为；F点坐标为；（2）如图1，C为第一象限抛物线上一点，连接AC，BF交于点M，若BM＝FM，在直线AC下方的抛物线上是否存在点P，使S△ACP＝4，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，D、E是对称轴右侧第一象限抛物线上的两点，直线AD、AE分别交y轴于M、N两点，若OM•ON＝，求证：直线DE必经过一定点．22．（10分）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：，BO：CO=1：3，求AB的长．如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB=°，AB=．请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．23．（12分）解不等式组：，并把解集...
