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梅州市重点中学2024年中考数学全真模拟试卷含解析.doc

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梅州市重点中学2024年中考数学全真模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.在如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点,已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰直角三角形,则这样的点C有()A.6个B.7个C.8个D.9个2.如图,在矩形ABCD中,AB=2a,AD=a,矩形边上一动点P沿A→B→C→D的路径移动.设点P经过的路径长为x,PD2=y,则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是()A.B.C.D.3.函数在同一直角坐标系内的图象大致是()A.B.C.D.4.如图,AB切⊙O于点B,OA=2,AB=3,弦BC∥OA,则劣弧BC的弧长为()A.B.C.πD.5.下列实数中是无理数的是()A.B.πC.D.6.下列说法正确的是()A.“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D.“抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近7.已知抛物线y=x2+(2a+1)x+a2﹣a,则抛物线的顶点不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.《九章算术》中有这样一个问题:“今有甲乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?”题意为:今有甲乙二人,不知其钱包里有多少钱,若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为50;而甲把其的钱给乙,则乙的钱数也能为50,问甲、乙各有多少钱?设甲的钱数为x,乙的钱数为y,则列方程组为()A.B.C.D.9.比1小2的数是()A.B.C.D.10.下列几何体中,主视图和左视图都是矩形的是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心,EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半径的圆弧外切,则sin∠EAB的值为.12.分解因式6xy2-9x2y-y3=_____________.可以用点P的坐标表示为=(m,n),已知:13.在平面直角坐标系中,如果点P坐标为(m,n),向量=(x1,y1),=(x2,y2),如果x1•x2+y1•y2=0,那么与互相垂直,下列四组向量:①=(2,1),=(﹣1,2);②=(cos30°,tan45°),=(﹣1,sin60°);③=(﹣,﹣2),=(+,);④=(π0,2),=(2,﹣1).其中互相垂直的是______(填上所有正确答案的符号).14.有下列各式:①;②;③;④.其中,计算结果为分式的是_____.(填序号)15.若两个关于x,y的二元一次方程组与有相同的解,则mn的值为_____.16.如图,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=4,点D为AB的中点,以点D为圆心作圆,半圆恰好经过三角形的直角顶点C,以点D为顶点,作90°的∠EDF,与半圆交于点E,F,则图中阴影部分的面积是____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点B坐标为(4,6),点P为线段OA上一动点(与点O、A不重合),连接CP,过点P作PE⊥CP交AB于点D,且PE=PC,过点P作PF⊥OP且PF=PO(点F在第一象限),连结FD、BE、BF,设OP=t.(1)直接写出点E的坐标(用含t的代数式表示):;(2)四边形BFDE的面积记为S,当t为何值时,S有最小值,并求出最小值;(3)△BDF能否是等腰直角三角形,若能,求出t;若不能,说明理由.18.(8分)如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,CD是Rt△ABC的高,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线相交于点F.求证:DF是BF和CF的比例中项;在AB上取一点G,如果AE•AC=AG•AD,求证:EG•CF=ED•DF.19.(8分)某班为确定参加学校投篮比赛的任选,在A、B两位投篮高手间进行了6次投篮比赛,每人每次投10个...

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