江苏省溧水区2024届中考数学模试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是A．AC=ABB．∠C=∠BODC．∠C=∠BD．∠A=∠B0D2．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()A．15°B．22.5°C．30°D．45°3．如图，正方形ABCD内接于圆O，AB＝4，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．4．已知下列命题：①对顶角相等；②若a＞b＞0，则＜；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等．从中任选一个命题是真命题的概率为（）A．B．C．D．5．如图，直线、及木条在同一平面上，将木条绕点旋转到与直线平行时，其最小旋转角为（）．A．B．C．D．6．如图，已知点A，B分别是反比例函数y=（x＜0），y=（x＞0）的图象上的点，且∠AOB=90°，tan∠BAO=，则k的值为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣47．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（）A．6B．7C．11D．128．下列事件中是必然事件的是（）A．早晨的太阳一定从东方升起B．中秋节的晚上一定能看到月亮C．打开电视机，正在播少儿节目D．小红今年14岁，她一定是初中学生9．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于（）A．20B．15C．10D．510．如图，边长为2a的等边△ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．B．aC．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是___岁．12．不等式组的解集是_____；13．如图，△ABC是直角三角形，∠C=90°，四边形ABDE是菱形且C、B、D共线，AD、BE交于点O，连接OC，若BC=3，AC=4，则tan∠OCB=_____14．关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是__________．15．二次根式中的字母a的取值范围是_____．16．方程＝1的解是___.三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？18．（8分）如图，网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．已知和的顶点都在格点上，线段的中点为．（1）以点为旋转中心，分别画出把顺时针旋转，后的，；（2）利用（1）变换后所形成的图案，解答下列问题：①直接写出四边形，四边形的形状；②直接写出的值；③设的三边，，，请证明勾股定理．19．（8分）对于方程＝1，某同学解法如下：解：方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝1①去括号，得3x﹣2x﹣2＝1②合并同类项，得x﹣2＝1③解得x＝3④∴原方程的解为x＝3⑤上述解答过程中的错误步骤有（填序号）；请写出正确的解答过程．20．（8分）先化简，再求值：，其中满足.21．（8分）如今，旅游度假成为了中国人庆祝传统春节的一项的“...
