湖南师大附中高新实验中学2024年中考一模数学试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列图形中,主视图为①的是()A.B.C.D.2.点P(4,﹣3)关于原点对称的点所在的象限是()A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限3.某市6月份日平均气温统计如图所示,那么在日平均气温这组数据中,中位数是()A.8B.10C.21D.224.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图,图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体,现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置,下列说法中正确的是()A.左、右两个几何体的主视图相同B.左、右两个几何体的左视图相同C.左、右两个几何体的俯视图不相同D.左、右两个几何体的三视图不相同6.如图,与∠1是内错角的是()A.∠2B.∠3C.∠4D.∠57.把图中的五角星图案,绕着它的中心点O进行旋转,若旋转后与自身重合,则至少旋转()A.36°B.45°C.72°D.90°8.在△ABC中,AB=AC=13,BC=24,则tanB等于()A.B.C.D.9.四张分别画有平行四边形、菱形、等边三角形、圆的卡片,它们的背面都相同。现将它们背面朝上,从中任取一张,卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是()A.B.1C.D.10.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(4,4),B(6,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C和D的坐标分别为()A.(2,2),(3,2)B.(2,4),(3,1)C.(2,2),(3,1)D.(3,1),(2,2)二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,菱形ABCD的边AD⊥y轴,垂足为点E,顶点A在第二象限,顶点B在y轴的正半轴上,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象经过顶点C、D,若点C的横坐标为5,BE=3DE,则k的值为______.12.如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡,从A滑行至B,已知AB=500米,则这名滑雪运动员的高度下降了_____米.(参考数据:sin34°≈0.56,cos34°≈0.83,tan34°≈0.67)13.一个扇形的圆心角为120°,弧长为2π米,则此扇形的半径是_____米.14.分解因式:x2–4x+4=__________.15.如图,在矩形ABCD中,过点A的圆O交边AB于点E,交边AD于点F,已知AD=5,AE=2,AF=1.如果以点D为圆心,r为半径的圆D与圆O有两个公共点,那么r的取值范围是______.16.如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数y1=(x>0)及y2=(x>0)的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,已知△OAB的面积为2,则k1-k2=________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,小华和同伴在春游期间,发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树,他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离,即DE的长度,小华站在点B的位置,让同伴移动平面镜至点C处,此时小华在平面镜内可以看到点E,且BC=2.7米,CD=11.5米,∠CDE=120°,已知小华的身高为1.8米,请你利用以上的数据求出DE的长度.(结果保留根号)18.(8分)如图,在平面直角坐标中,点O是坐标原点,一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的图象交于A(1,m)、B(n,1)两点.(1)求直线AB的解析式;(2)根据图象写出当y1>y2时,x的取值范围;(3)若点P在y轴上,求PA+PB的最小值.19.(8分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米.若苗圃园的面积为72平方米,求;若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由;20.(8分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于F,连接DF.(1)证明:∠BAC=∠DAC.(2)若∠BEC=∠ABE,试证明四边形ABCD是菱形...