福建省莆田荔城区五校联考2024年中考数学模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图1是某生活小区的音乐喷泉，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一个喷水管喷水的最大高度为3m，此时距喷水管的水平距离为1m，在如图2所示的坐标系中，该喷水管水流喷出的高度（m）与水平距离（m）之间的函数关系式是（）A．B．C．D．2．1．桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是()A．圆柱B．正方体C．球D．直立圆锥3．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，有下列结论：①ac＜1；②a+b＜1；③4ac＞b2；④4a+2b+c＜1．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°5．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．5≤k≤20B．8≤k≤20C．5≤k≤8D．9≤k≤206．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是()A．m＜1B．m＞﹣1C．m＞1D．m＜﹣17．如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，3)，∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为()A．(，)B．(2，)C．(，)D．(，3﹣)8．在，，，这四个数中，比小的数有（）个．A．B．C．D．9．关于x的正比例函数，y=（m+1）若y随x的增大而减小，则m的值为（）A．2B．-2C．±2D．-10．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是A．B．C．D．11．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（）A．70°B．80°C．110°D．140°12．如图的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为合数的概率是__________.14．在直角坐标系中，坐标轴上到点P（﹣3，﹣4）的距离等于5的点的坐标是．15．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC=_____．16．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若AOC=80°，则ADB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．20°17．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，则另一组新数据x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5的平均数是_____．18．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于____度．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.20．（6分）如图所示，点P位于等边的内部，且∠ACP=∠CBP．(1)∠BPC的度数为________°；(2)延长BP至点D，使得PD=PC，连接AD，CD．①依题意，补全图形；②证明：AD+CD=BD；(3)在(2)的条件下，若BD的长为2，求四边形ABCD的面积．21．（6分）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（I）如图①，若BC为⊙O的直径，求BD、CD的长；（II）如图②，若∠CAB=60°，求BD、BC的长．22．（8分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，CE=CD，连接EB、ED，延长BE交AD于点F．求证：DF2=EF•BF．23．（8分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.(1)分...
