福建省长汀县重点名校2024届中考冲刺卷数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简a+b﹣c﹣b的结果是（）A．a+bB．﹣a﹣cC．a+cD．a+2b﹣c2．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（）A．3：2B．9：4C．2：3D．4：93．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸4．矩形ABCD的顶点坐标分别为A(1，4)、B(1，1)、C(5，1)，则点D的坐标为()A．(5，5)B．(5，4)C．(6，4)D．(6，5)5．函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．6．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．7．如图，是的外接圆，已知，则的大小为A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于()A．30B．40C．60D．809．如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°10．如图，直线a∥b，点A在直线b上，∠BAC=100°，∠BAC的两边与直线a分别交于B、C两点，若∠2=32°，则∠1的大小为（）A．32°B．42°C．46°D．48°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝__________.12．如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为_____．13．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若AOC=80°，则ADB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．20°14．如图，点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为_____．15．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为______．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小亮的作法如下：老师说：“小亮的作法正确”请回答：小亮的作图依据是______．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，A型灯每盏进价为30元，售价为45元；B型台灯每盏进价为50元，售价为70元．（1）若商场预计进货款为3500元，求A型、B型节能灯各购进多少盏？根据题意，先填写下表，再完成本问解答：型号A型B型购进数量（盏）x_____购买费用（元）__________（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？18．（8分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生...
