分析三次函数零点判别探究的教学案例论文1探究背景高三数学总复习的导数复习课后，有学生提出：二次函数有根的判别式，那么三次函数的根的个数能否由系数进行判别呢？对此，笔者没有立即给出答案，而是思索如何利用这个问题发动学生去自主探究，通过探究使学生熟练运用导数工具解决函数问题，让学生领悟数形结合、转化与化归、猜想和归纳等数学思想，引导学生积极参与到知识的发生发展过程中去，体验知识获取的艰辛和愉悦。在组织学生探究之前，笔者对这个问题先行进行了探究。首先，三次函数的一般形式f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）中含有四个参数，直接探究其零点判定，对学生来说难度较大。联想到三次函数经过平移和伸缩变换后总可以化成下列形式：f（x）=x3+px+q。在不完全的三次函数形式里，参数减少为两个，探究的难度就大大减少了。反之，若不完全形式的三次函数零点问题解决了，一般形式的三次函数就可以先转化成不完全形式，然后再利用已有结论进行判别。针对以上的思考，笔者设计了层层递进的疑问，每一步使学生能够做到“跳一跳，够得到”，一步步逼近结论。并且对某些公式和定理进行认真的推导，对学生的现实和数学现实中有哪些与本质类似或有联系等问题进行慎密的思考，对探究过程中学生可能出现的即时生成问题，准备好引领办法，这样才能做到胸有成竹，避免浪费宝贵的教学时间。下面是课堂实录。2探究实录2.1情境创设，引入课题问题1已知函数（）31f__ax=？+有三个零点，求a的取值范围。设计意图从典型的例习题联想提出新问题，从熟悉的问题而想到尚待解决的问题，从特殊的背景猜想得到一般性的结论并加以证明，这样设计可以激发学生的学习兴趣和求知欲望，提高学生的猜想和归纳能力。3教学体会3.1教师应先行考虑问题是否有探究的必要“以学生为主体”的教育观念要求教学过程要在探究活动中展开，也就是说，概念、公式、定理等的数学都要体现数学化的教判别。针对以上的思考，笔者设计了层层递进的疑问，每一步使学生能够做到“跳一跳，够得到”，一步步逼近结论。并且对某些公式和定理进行认真的推导，对学生的现实和数学现实中有哪些与本质类似或有联系等问题进行慎密的思考，对探究过程中学生可能出现的即时生成问题，准备好引领办法，这样才能做到胸有成竹，避免浪费宝贵的教学时间。下面是课堂实录。2探究实录2.1情境创设，引入课题问题1已知函数（）31f__ax=？+有三个零点，求a的取值范围。设计意图从典型的例习题联想提出新问题，从熟悉的问题而想到尚待解决的问题，从特殊的背景猜想得到一般性的结论并加以证明，这样设计可以激发学生的学习兴趣和求知欲望，提高学生的猜想和归纳能力。3教学体会3.1教师应先行考虑问题是否有探究的必要“以学生为主体”的教育观念要求教学过程要在探究活动中展开，也就是说，概念、公式、定理等的数学都要体现数学化的教学思想，要揭示数学的形成过程。什么问题可以让学生自主探究，什么问题不适合在课堂探究，根据学生的“最近发展区”如何设置探究的难度和过程，探究过程中学生可能会遇到哪些思维障碍如何启发学生解决问题，等等。这些都需要教师在组织学生探究之前应该先行探究，并解决以下两个问题：有没有探究的必要？如何确定探究的起点和探究的方式？对于那些抽象度较低、无任何知识背景的工具性知识或学生容易理解其产生或形成过程的概念或数学结论，采用接受性学习比较经济和理想。对于那些本身具有较强的经验性、演绎性或对象性的数学知识，教学中从学生日常经验或教材出发，开展数学探究性学习则是必要的。探究的起点不宜太高，应选用学生比较熟悉的背景作为切入点。将学生的兴趣和注意力引导到探究的问题中去后，探究过程应是探究课的重点所在，采用自主探索与合作交流相结合的方式为好。但要保证足够的时间和空间让学生经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。3.2探究时教师要充分发动学生的积极性苏霍姆林斯基说过：“学生要想牢固地掌握数学，就必须用内心创造与体验的方法来学习数学”。因此，引导学生在体验中学习，在体验中自主探究、自主发展是学好数学的关键。在学习过程中，教师通过...
