2018-2019学年天津市南开区九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题1-5.CADAC6-10.CCADA11-12.BB二、填空题13.相交14.a<-115.（﹣b，a）16.14/317.18.4三．解答题19.解：（1）当m﹣1=0，即m=1时，该方程为一元一次方程，方程有一个实数根：x=﹣；（2）当m﹣1≠0，即m≠1时，该方程为一元二次方程；当△=[﹣（m﹣2）]2﹣4（m﹣1）×m≥0时，方程有两个实数根．解得：m≤，且m≠1，∴当m≤，且m≠1时方程有两个实数根；（3）取m=0则解方程得x=0或x=2.20.(1)待定系数法解得二次函数的解析式为:y=x²-2x-3。（2）由已知表格可得函数的对称轴为x=1，∴m=0；（2分）（3）∵p＜0，∴p＜p+1＜1，∵对称轴为x=1，A、B两点位于对称轴的左侧，又因为抛物开口向上，∴y1＞y2．（5分）故答案为0，y1＞y2．21.（1）如图所示。（2）证：OC=OD,CO=CD△COD为等边三角形，则∠COD=60°∠A=1/2∠COD=30°22.解：（1）∵BD与⊙O相切，AB为⊙O的直径，∴∠ABF=∠AEB=90°∴AD==10，∴AB2=AE•AD，∴AE=；（2）当BD=4时，CE恰好与⊙O相切，理由如下：连接OC，∵⊙O与CE相切，∴∠OEC=90°，∵BAC=90°，∴AC与⊙O相切，∴AC=CE，∠ACO=∠ECO，∴OC垂直平分AE．∵OA=OE，∴∠EOC=，∵∠ABE=∠AOE，∴∠EOC=∠ABE，∵∠EDB=∠ABE，∴∠COE=∠BDE，在△OCE和△ABD中，，∴△OCE≌△ABD，∴BD=OE，∴BD=AB=4．23.解：（1）根据题意得，y与x的函数关系式为y=（20+2x）（60﹣40﹣x）=﹣2x2+20x+400；（2）当y=400时，400=﹣2x2+20x+400，解得x1=10，x2=0（不合题意舍去）．故当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元；（3）该专卖店不可能平均每天盈利600元．当y=400时，600=﹣2x2+20x+400，整理得x2﹣10x+100=0，∵△=（﹣10）2﹣4×1×100=﹣300＜0，∴方程没有实数根，即该专卖店不可能平均每天盈利600元．24.（1）①解：如图1，∵把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，BE=DG，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠DAG+∠DAF=45°，即∠EAF=∠GAF=45°，在△EAF和△GAF中∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF=GF，∵BE=DG，∴EF=GF=BE+DF；②解：∠B+∠D=180°，理由是：把△ABE绕A点旋转到△ADG，使AB和AD重合，则AE=AG，∠B=∠ADG，∠BAE=∠DAG，∵∠B+∠ADC=180°，∴∠ADC+∠ADG=180°，∴C、D、G在一条直线上，和①知求法类似，∠EAF=∠GAF=45°，在△EAF和△GAF中∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF=GF，∵BE=DG，∴EF=GF=BE+DF；故答案为：∠B+∠D=180°；（2）解：∵△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠C=45°，由勾股定理得：BC===4，把△AEC绕A点旋转到△AFB，使AB和AC重合，连接DF．则AF=AE，∠FBA=∠C=45°，∠BAF=∠CAE，∵∠DAE=45°，∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=∠CAE+∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=90°﹣45°=45°，∴∠FAD=∠DAE=45°，在△FAD和△EAD中∴△FAD≌△EAD，∴DF=DE，设DE=x，则DF=x，∵BC=1，∴BF=CE=4﹣1﹣x=3﹣x，∵∠FBA=45°，∠ABC=45°，∴∠FBD=90°，由勾股定理得：DF2=BF2+BD2，x2=（3﹣x）2+12，解得：x=，即DE=．25.解：（1）因为抛物线在x轴上的交点为B（1，0），和C（5，0），设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），由抛物线过A（0，4），∴a（0﹣1）（0﹣5）=4，∴a=，∴抛物线解析式为y=（x﹣1）（x﹣5），即y=x2﹣x+4，对称轴为直线x==3，（2）存在．如图所示，连接AC交对称轴于点P，连接BP，AB，∵B，C关于对称轴对称，AB+AP+PB=AB+AP+PC=AB+AC，此时△PAB的周长最小，设直线AC方程为y=mx+n，将A（0，4），B（1，0），代入可得，解得：，即y=﹣x+4，当x=3时，y=﹣×3+4=，∴P点坐标为（3，）；（3）存在．设N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），如图所示，过N作NF∥OA，分别交x轴和AC于F，G，过A作AD⊥FG的延长线于点D，连接CN，根据（2）的AC解析式y=﹣x+4，可得G（t，﹣t+4），∴NG=﹣t+4﹣（t2﹣t+4）=﹣t2+4t，∵S△ANC=S△AGN+S△CGN，S△AGN=GN×AD，S△CGN=CF×GN，∴S△ANC=GN×（AD+FC）=（﹣t2+4t）×5=﹣2t2+10t=﹣2（t﹣）2+，∴当t=时△NAC的面积最大，最大值为，此时t2﹣t+4=×（）2﹣×+4=﹣3，∴此时N的坐标为（，﹣3）．第三问图第二问图