南开区2019-2020上学期期末初三数学试卷参考答案.pdf

南开区2019～2020学年度第一学期期末考试试卷九年级数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）（1）C（2）D（3）B（4）A（5）C（6）D（12）B（7）A（8）C（9）C（10）C（11）B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（13）y(x2)21（14）1（15）③④2（16）3（17）45cm（18）（Ⅰ）25（Ⅱ）如图，取格点M，N，连接MN交AB于P，则点P即为所求三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．（本小题8分）解：（Ⅰ）设袋中的黄球个数为x个，由题意得2121x2解得：x1经检验，x1是原方程的解，且符合题意∴袋中黄球的个数1个.4分（Ⅱ）列表如下：第二次第一次红1红2黄蓝红1(红1,红2)（红1，黄）（红1，蓝）红2(红2,红1)(红2,黄)（红2，蓝）黄（黄，红1）（黄，红2）（黄，蓝）蓝（蓝，红1）（蓝，红2）（蓝，黄）九年级数学参考答案第1页共6页由表可知，共有12种等可能的結果，其中両次摸到球的顔色是紅色与黄色的有4种：(红1，黄)，(红2，黄)，(黄，红1)，(黄，红2)，∴P（两次摸到球的颜色是红色与黄色）＝41.8分12320．（本小题8分）2分4分解：（Ⅰ）3，6分28分（Ⅱ）2＜y＜36分（Ⅲ）y＞2或y＜68分（IV）2＜x＜0或x＞2（21）（本小题10分）解：过D作DN⊥AC于N，DM⊥AB于M，则∠DNA＝∠BAC＝∠DMA＝90°，∵AD平分∠CAB，∴DN＝DM，∴四边形AMDN是正方形，3分设正方形的边长是x，则AN＝DN＝x，∴DN∥AB，∴△CND∽△CAB，∴DNCNABAB∴x4x，34解得：x＝12，7∴DN127CNACAN41216，77在Rt△CND中，九年级数学参考答案第2页共6页由勾股定理得：CDCN2DN2(16)2(12)220.10分77722.（本小题10分）解：（Ⅰ）∵AC与⊙O相切，∴∠OAC=90°．∵∠OCA=60°，∴∠AOC=30°．∵OC⊥OB，∴∠BOC=90°.∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°．∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°.∴∠AOC=∠OAB=30°.∴OD=AD，∠DAC=∠OAC－∠OAB=60°，∠ADC=∠AOC＋∠OAB=60°.∴∠DAC=∠ADC=∠OCA=60°.∴△DAC为等边三角形，AD=CD=AC．∵在Rt△AOC中，OA=1，∠AOC=30°，∴OC=2AC．设AC=x，则OC=2x.由勾股定理可得：(2x)2x212，解得：x33即：AC33∴ODAC3.5分3（II）∵OC⊥OB，OB=OE，∴∠OBE=∠OEB=45°．∵BE∥OA，∴∠AOC=∠OEB=45°，∠ABE=∠OAB.九年级数学参考答案第3页共6页在Rt△AOC中，∠OCA=180°-∠OAC-∠AOC=45°=∠AOC，∴OA=AC=1.又∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=∠ABE=22.5°.∴∠ADC=∠AOC+∠OAB=67.5°．∵∠DAC=90°-∠OAB=67.5°=∠ADC，∴AC=CD．在Rt△AOC中，OCOA2AC212122，∴OD=OC-CD=OC-AC=21．10分23．（本小题10分）2分解：（Ⅰ）180﹣10x3分（Ⅱ）y=（30﹣20+x）（180﹣10x）4分∴y=﹣10x2+80x+18006分x的取值范围是：0≤x≤5，且x为整数（Ⅲ）∵y=﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）．∴y10(x4)21960∵－10＜0∴当x4时，y有最大值为1960当x4时，售价为（30＋x）＝34元答：当每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，最大月利润是1960元．10分24．（本小题10分）解：（Ⅰ）如图1，过B'作B'C⊥x轴于C,∵OA＝2,OB＝2,∠AOB＝90°,∴∠ABO＝30°,∠BAO＝60°,由旋转得：OA＝OA',∠A'＝∠BAO＝60°,∴△OAA'是等边三角形,九年级数学参考答案第4页共6页∴α＝∠AOA'＝60°,2分∵OB＝OB'＝2,∠COB'＝90°﹣60°＝30°,4分∴B'C＝OB’＝,∴OC＝3,∴B’（3,）,（Ⅱ）证明：如图2,∵∠BOB'＝∠AOA'＝α,OB＝OB',OA＝OA',∴∠OBB'＝∠OA'A＝（180°﹣α）,∵∠BOA'＝90°+α,四边形OBPA'的内角和为360°,∴∠BPA'＝360°﹣（180°﹣α）﹣（90°+α）＝90°,即AA'⊥BB';8分（Ⅲ）点P纵坐标的最小值为-2．10分25．（本小题10分）解：（Ⅰ）将点A、D的坐标代入直线表达式得：kn0，5kn6解得：k1，n1故直线l的表达式为：yx1，1分同理将点A、D的坐标代入抛物线表达式，可得抛物线的表达式为：yx23x4；2分（Ⅱ）①直线l的表达式为：yx1，则直线l与x轴的夹角为45°，即：则PE＝PE，设点P坐标为（x，x23x4）、则点F（x，yx1），PE+PF＝2PF＝2(x23x4x1)＝2(x2)218，∵﹣2＜0，故PE+PF有最大值，九年级数学参考答案第5页共6页当x＝2时，其最大值为18；6分②存在满足条件的点M，其坐标为(214，314)或(214，314)或（4，﹣5）或（﹣4，3）．10分九年级数学参考答案第6页共6页