南开区2020-2021上学期初三期中数学试题（含答案）.pdf

2020～2021学年度第一学期南开区九年级阶段检测数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）（1）C（2）D（3）B（4）A（5）B（6）D（12）C（7）C（8）D（9）D（10）D（11）C（15）90°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（13）(2,3)（14）y(x3)22（16）6（17）12，16或17（18）6或0三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．（19）（本小题满分8分）解：（I）（x23）(x23)0，2分即：（x1）(x5)0∴x1=1，x2=5.4分（II）∵a1,b2,c1，∴△=b24ac2241(1)8，2分∴xbb24ac22212，2a21∴x11+2，x212.4分20．（本小题8分）解：（Ⅰ）当x1时，方程可化为142k36k0，即：当88k0，解得：k1.2分当k1时，方程可化为x22x30(x3)(x1)0数学答案第1页共6页解得：x13,x214分∴方程的另一根为x38分（II）∵△=2(2k)24(36k)2分1616k4k21224k3分4k28k44分4(k1)25分无论k为任意实数，总有4(k1)20，6分即：0，8分∴无论k为任意实数，方程总有两个实数根.10分21.（本小题10分）1分3分解：（I）∵抛物线的对称轴为直线x＝m11，4分2(1)∴m＝3；（II）由m＝3得抛物线解析式为yx22x3，令y＝0，得x22x30，解得x11,x23.∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）；（III）当x＞1；（IV）x＜﹣1或x＞3．22．（本小题10分）解：连结BE，设⊙O的半径为R，∵OD⊥AB，∴AC＝BC＝1AB＝1×8＝4，22设⊙O的半径为R，则在Rt△AOC中，OA＝R，OC＝R﹣CD＝R﹣2，数学答案第2页共6页∵OC2+AC2＝OA2，6分∴（R﹣2）2+42＝R2，8分解得R＝5，9分∴OC＝5﹣2＝3，∴BE＝2OC＝6，∵AE为直径，∴∠ABE＝90°，在Rt△BCE中，CE＝BC2BE26242213．10分（23）（本小题10分）解：（Ⅰ）y=（3020+x)(18010x)=10x2+80x+1800（0x4,且x为整数）；4分(II)y=10x2+80x+180010x421960，100，当x4时y随x的增大而增大，又∵0x4，且x为整数，∴当x3时，y有最大值，y最大=﹣10（3﹣4）2+1960=1950.答：每件商品的售价为33元时，商品的利润最大为1950元；7分(III)192010x280x1800，x28x120,即x2(x6）=0解得x2或x6，0x4,∴取x2此时，售价为30x32（元）每件商品的利润率为322020100%60%答：售价为32元时利润为1920元，这时每件商品的利润率是60%.10分24.（本小题10分）（Ⅰ）证明：数学答案第3页共6页将线段CD绕点C顺时针旋转90得到CF，4分FCD90，CFCD，7分∵在△ABC中，ACB90，ACBC，CDAB于D，ADBD，CDADBD，CFAD，又AGDCGF，且ADGFCG＝90°，ADGFCG(AAS)，AGGF；（Ⅱ）过点E作EMCB交CD于点M，连接MF，由（1）知D为AB的中点，CDBDAD，DCB45，CEM为等腰直角三角形，CEME，又CEMDEF90，，CEDMEF，将线段DE绕点E顺时针旋转90得到EF，∴DEEFCEDMEF(SAS)，CDMF，EMFECD45，ADCDMF，CMFFMG90，又ADG90，ADGFMG，MGFAGD，ADGFMG(AAS)，AGGF，DGMG；ACB90，ACBC7，ABAC2BC272，CD1AB72，22数学答案第4页共6页CE2，CE=ME，CMCE2ME2222222，DMCDCM722232，22DGMG1DM32．10分243分25.（本小题10分）解：（I）∵B(3,0)，对称轴为直线x1，2A2,0，OB3,QOCOB,OC3,C(0,–3)，将A、B、C三点代入抛物线的解析式yax2bxc，1a09a3bc21得04a2bc，解得b，23cc3抛物线的解析式为y1x21x3；22（II）如图，PABCAB,∴作射线AP与y轴正半轴交于点D，BACBAD,OAOA,AOCAOD90，AOCAODASA，ODOC3,D0,3，A2,0，数学答案第5页共6页∴直线AP的解析式为y3x3,5分2点Pm,n在直线AP上，n3m3,2B3,0,C(0,3)，∴直线BC的解析式为yx3，7分过点P作y轴的平行线交BC于F,F(m,m3),PF3m3m31m6,8分2210分SSPBCSPBFSPCF1OBPF13(1m6）3m9m2222数学答案第6页共6页