天津市武清区杨村第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题一、单选题；②；③；④，其中正确的个数为1．给出下列关系：①（）B．2A．1D．4C．3有实数解”的否定是（）2．命题“，A．，有实数解B．，无实数解C．，无实数解D．，有实数解3．下列命题是真命题的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4．已知，，若，则（）A．2B．1C．D．5．设集合，，则（）A．B．C．D．6．不等式的解集为，则函数的图象大致为（）试卷第1页，共3页A．B．C．D．7．已知正数a，b满足，则的最小值为（）A．C．B．8．不等式D．的解集是空集，则实数的范围为（）A．B．C．D．9．已知，且不等式对任意恒成立，则的最大值为A．B．C．D．二、填空题的定义域为.10．函数11．已知函数的定义域为[－2,2]，则函数的定义域为.12．若，，则的最小值为．试卷第2页，共3页13．若集合，若的真子集个数是3个，则的范围是.14．已知，，则的最大值为.三、解答题15．已知集合，，.(1)当时，，；(2)若，求的取值范围.16．已知集合，．(1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围．17．（1）当，若关于的不等式的解集不空，求实数a的取值范围；（2）求关于的不等式的解集.18．已知二次函数的图像过点和原点，对于任意，都有．(1)求函数的表达式；(2)设，若函数≥在上恒成立，求实数的最大值．试卷第3页，共3页参考答案：1．B【分析】利用集合与元素间的关系逐个分析即可.【详解】是实数，①正确；是无理数，不是有理数，②错误；是整数，③错误；是无理数，不是自然数，④正确．正确的个数为2个，故选：B.2．C【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可求解.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，，有实数解的否定是，无实数解，故选:C.3．C【分析】根据不等式的性质判断A、C，利用特殊值判断B、D.【详解】解：对于A：因为，当时，当时，故A错误；对于B：因为，则，无法得到，如，，显然满足，但是，故B错误；对于C：因为，所以，故C正确；对于D：因为，则，无法得到，，，如，，，满足，但是，故D错误；故选：C4．C【分析】由两集合相等，其元素完全一样，则可求出或或，再利用集合中元素的互异性可知，则可求出答案.答案第1页，共2页【详解】若，则或，解得或或，由集合中元素的互异性，得，则，故选：C．5．C【分析】解不等式求出集合A，B，根据集合的交集运算即可求得答案.【详解】解不等式可得，即，解不等式，即，即或，即或，故，故选：C6．A【分析】根据题意，可得方程的两个根为和，且，结合二次方程根与系数的关系得到、、的关系，再结合二次函数的性质判断即可．【详解】因为的解集为，所以方程的两根分别为和1，且，则变形可得故函数的图象开口向下，答案第2页，共2页且与x轴的交点坐标为和，故A选项的图象符合.，再利用“1”的代换求解.故选：A，得到7．C，【分析】由【详解】解：因为，所以所以，当且仅当，即，时，等号成立．故选：C8．B【解析】根据二次项的系数含有参数分情况讨论，再由解集是空集，结合判别式的符号列出不等式求解即可．【详解】令，解得；当时，不等式化为，解得，不合题意，舍去；当时，不等式化为，无解，符合题意；当，即时，因为的解集是空集，所以恒成立，所以，解得，综上得，实数的取值范围是，．故选：B．【点睛】方法点睛：一元二次不等式恒成立问题主要方法：（1）若实数集上恒成立，考虑答案第3页，共2页判别式小于零即可（注意讨论二次项系数）；（2）若在给定区间上恒成立，则考虑运用“分离参数法”转化为求最值问题.的最小值，再由基本不等式得到关于ab的范围，9．C【分析】利用二次函数配方得将所求平方即可代入求解【详解】由题意不等式对任意恒成立又∴a+b≤6则当且仅当成立故故选：C【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题，综合考查基本不等式与不等式的解法，恒成立的问题一般与最值有关．10．【分析】根据偶次根式有意义及分母不为零计算求解即可.【详解】因为函数，满足，即，函数的定义域为.故答案为：.11．【分析】抽象函数定义域问题，同一个对应法则下，括号内的式子取值范围相同，即可求答案第4页，共2...