2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知集合M＝{x﹣4＜x＜2}，N＝{xx2﹣x﹣6＜0}，则M∩N＝（）C．D．A．{x﹣4＜x＜3}B．{x﹣4＜x＜﹣2}C．{x﹣2＜x＜2}D．{x2＜x＜3}2．（5分）设复数z满足z﹣i＝1，z在复平面内对应的点为（x，y），则（）6．（5分）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分A．（x+1）2+y2＝1B．（x﹣1）2+y2＝1为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的C．x2+（y﹣1）2＝1D．x2+（y+1）2＝1概率是（）3．（5分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．b＜c＜a4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（A．B．C．D．≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽7．（5分）已知非零向量，满足＝2，且（﹣）⊥，则与的夹角为（）喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的A．B．C．D．长度为26cm，则其身高可能是（）8．（5分）如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（）A．165cmB．175cmC．185cmD．190cm5．（5分）函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．A．A＝B．A＝2+C．A＝D．A＝1+9．（5分）记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则（）第1页（共15页）A．an＝2n﹣5B．an＝3n﹣10C．Sn＝2n2﹣8nD．Sn＝n2﹣2n渐近线分别交于A，B两点．若＝，•＝0，则C的离心率为．10．（5分）已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若AF2＝2三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作F2B，AB＝BF1，则C的方程为（）答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。A．+y2＝1B．+＝117．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．设（sinB﹣sinC）2＝sin2A﹣sinBsinC．C．+＝1D．+＝1（1）求A；（2）若a+b＝2c，求sinC．11．（5分）关于函数f（x）＝sinx+sinx有下述四个结论：①f（x）是偶函数②f（x）在区间（，π）单调递增③f（x）在[﹣π，π]有4个零点④f（x）的最大值为2其中所有正确结论的编号是（）18．（12分）如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．A．①②④B．②④C．①④D．①③（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A﹣MA1﹣N的正弦值．12．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点在球O的球面上，PA＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF＝90°，则球O的体积为（）A．8πB．4πC．2πD．π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）曲线y＝3（x2+x）ex在点（0，0）处的切线方程为．14．（5分）记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝，a42＝a6，则S5＝．15．（5分）甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是．16．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条第2页（共15页）19．（12分）已知抛物线C：y2＝3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．21．（12分）为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙（1）若AF+BF＝4，求l的方程；药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，（2）若...
