2017-2018河东区初三部分学校联考期中考试数学试卷一、选择题（3×12=36）1.一元二次方程x²-4=0的解为A.x1=2，x2=-2B.x=-2C.x=2D.x1=2，x2=02.下列图形中，是中心对称图形的有A.4个B.3个C.2个D.1个3.用配方法解方程x²-4x+2=0，下列配方正确的是A.（x-2）²=2B.（x+2）²=2C.（x-2）²=-2D.（x-2）²=64.某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到720吨。若平均每月增率是x，则可以列方程A.500（1+2x）=720B.500（1+x）²=720C.500（1+x²）=720D.720（1+x）²=5005.生物兴趣小组的学生，将自己手机的标本向本组其他成员各互赠一本，全组共互赠了182本，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是A.x（x+1）=182B.x（x-1）=182C.2x（x+1）=182D.x（x-1）=182×26.抛物线y=x²-2x+1与坐标轴的交点个数为A.无交点B.1个C.2个D.3个7.在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x²的图像向上平移2个单位，所得解析式为A.y=2x²+2B.y=2x²-2C.y=2（x+2）²D.y=2（x-2）²8.已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax²的图像有可能是A.B.C.D.9.设A（-2，1），yB（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）²+k上的三点，则1，yy2，y3的大小关系为A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y2>y1D.y3>y1>y210.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C，连接AA'，若∠1=20°，则∠B的度数是A.55°B.60°C.65°D.70°11.如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O作0°~90°的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与m关系的图像大致是A.B.C.D.15/12.已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②b
0；④2c>3b；⑤a+b>m（am+b），（m≠1的实数）其中正确的结论有A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（3×6=18）13.已知点A（2，a）与点B（b，-5）关于原点对称，则a+b的值等于14.若关于x的一元二次方程（m-1）x²-2mx+（m+2）=0有实数根，则m的取值范围是15.从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm²，则原来的正方形铁皮的面积是cm²1116.已知方程2x²-3x-1=0的两根1、是x2，x则=x1x217.如图，E为正方形ABCD内一点，∠AEB=135°，△AEB按顺时针方向旋转也角度后成为△CFB，图中旋转中心，∠EFCx218.如图，平行于x轴的直线AC分别交抛1=物x²线（x≥y0）与2y=（x≥0）于B、C两点，过点C做y轴3DE的平行线交1y于点D，直线DE∥AC，交2于点yE，则=AB三、解答题（2）x²-5x-7=019.解方程（4×4=16）（1）4（x-2）²-49=0（3）（2x+1）（x-2）=3（4）3x（x-2）=2（2-x）20.（6分）已知方程x²+kx-12=0的一个根为2，求k的值及方程的另外一个根？25/21.（8分）已知一抛物线与x轴的交点是A（-2,0），B（1,0），且经过点C（2,8）（1）求该抛物线的解析式（2）求该抛物线的顶点坐标（3）直接写出当y>8时，x的取值范围22.（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4,2），C（3,4）（1）请画出△ABC关于原点对称的△1AB1C1；并写出点1A，B1，C1的坐标（2）请画出△ABC绕O顺时针旋转90°后2B的2C△2A，并写出点2A，B2，C2的坐标23.（8分）面对国际金融危机，某铁路旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出如下标准：人数不超过25人超过25人但不超过50人超过50人人均旅游费1500元每增加1人，人均旅游费降低201元000元某单位组织员工去该风景区旅游，设有x人参加，应付旅游费y元（1）请写出y与x的函数关系式（2）若该单位现有45人，本次旅游至少去26人，则该单位最多应付旅游费多少元？35/24.（10分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a，将△BOC绕点C按顺时针方向旋60°得△ADC，连接OD（1）求证：△COD是等边三角形（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形45/25.（10分）如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A（1,0），B（-3,0）两点（1）求该抛物线的解析式（2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值，若没有，请说明理由55/
