2017--2018学年度红桥区初三期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的。1.在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是A.y=2x²B.y=2x-2C.y=ax²aD.y=x22.抛物线y=x²+2的对称轴是直线A.x=2B.x=0C.y=0D.y=23.下列运动属于旋转的是A.滚动过程中的篮球的滚动B.钟表的钟摆的摆动C.气球升空的运动D.一个图形沿某直线对折的过程4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有A.4个B.3个C.2个D.1个5.如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm6.若⊙O的弦AB等于半径，则AB所对的圆心角的度数是A.30°B.60°C.90°D.120°7.如图，正方形ABCD四个顶点都在⊙O上，点P是在弧AB上的一点，则∠CPD的度数是A.35°B.40°C.45°D.60°8.当二次函数y=x²+4x+9取最小值时，x的值为A.-2B.1C.2D.99.一个二次函数的图象的顶点坐标是（2,4），且过另一点（0，-4），则这个二次函数的解析式为A.y=-2（x+2）²+4B.y=-2（x-2）²+4C.y=2（x+2）²-4D.y=2（x-2）²-410.如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC3=.将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB'C'D'使得点B好落在对角线BD上，连接DD'，则DD'的长度为A.5B.3C.31D.211.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的A.29°B.32°C.42°D.58°15/12.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ab<0；②b²＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0；其中正确的是A.①④B.②④C.①②③D.①②③④二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸中对应横线上.13.点A（21，）、yB（3，y2）是二次函数y=（x-1）²+3图象上两点，则1与yy2的大小关系为1y2（填y“＞”、“＜”、“=”）．14.如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度数是15.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A'B'C'，且点A在A'上，则旋转角为.16.二次函数图y=（a-1）x²-x+a²-1的图象经过坐标原点，则a的值为17.如图，已知正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为4cm，1cm，若将正方形AEFG绕点A旋转旋转过程中，点C、F之间的最小距离为cm．18.已知二次函数y=x²-2mx+1（m为常数），当自变量x的值满足-1≤x≤2时，与其对应的函数值y的最小为-2，则m的值为．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．⑴指出旋转中心，并求出旋转的度数；⑵求出∠BAE的度数和AE的长．25/20.已知抛物线y=-x²+2x+3（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴；（2）直接写出抛物线与x轴的两个交点A、B（点A在点B的左侧）及与y轴的交点C的坐标．21.如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数．22已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图甲，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（写出两种情况）：①或②；（2）如图乙，AB是非直径的弦，若∠CAF=∠B，求证：EF是⊙O的切线．（3）如图乙，若EF是⊙O的切线，CA平分∠BAF，求证：OC⊥AB．35/23.某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程发现，每月销量y（万件）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间函数解析式（利润=售价﹣制造成本）；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？24.在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与2边2长的为正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE，AB与AG分别在同一直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由；（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此的长．45/25.如图，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴...
