黑龙江省齐齐哈尔市克东县克东一中、克山一中等五校联考2024届高三（最后冲刺）数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知若（1-ai）(3+2i)为纯虚数，则a的值为（）A．B．C．D．2．已知实数，则的大小关系是()A．B．C．D．3．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则图中的判断条件可以为（）A．B．C．D．4．下列函数中，在区间上单调递减的是（）A．B．C．D．5．设，，则的值为（）A．B．C．D．6．若平面向量，满足，则的最大值为（）A．B．C．D．7．将3个黑球3个白球和1个红球排成一排，各小球除了颜色以外其他属性均相同，则相同颜色的小球不相邻的排法共有（）A．14种B．15种C．16种D．18种8．函数与的图象上存在关于直线对称的点，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知双曲线：（，）的焦距为.点为双曲线的右顶点，若点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率是（）A．B．C．2D．310．已知向量，，且与的夹角为，则（）A．B．1C．或1D．或911．如图，在正方体中，已知、、分别是线段上的点，且.则下列直线与平面平行的是（）A．B．C．D．12．己知全集为实数集R，集合A={xx2+2x-8>0}，B={xlog2x<1}，则等于（）A．[4,2]B．[4,2)C．(4,2)D．(0,2)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知半径为的圆周上有一定点，在圆周上等可能地任意取一点与点连接，则所得弦长介于与之间的概率为__________．14．（5分）已知，且，则的值是____________．15．在平面直角坐标系中,点在曲线：上,且在第四象限内．已知曲线在点处的切线为,则实数的值为__________．16．在中，，，，则__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买每满元的商品即可抽奖一次.抽奖规则如下：抽奖者掷各面标有点数的正方体骰子次，若掷得点数大于，则可继续在抽奖箱中抽奖；否则获得三等奖，结束抽奖，已知抽奖箱中装有个红球与个白球，抽奖者从箱中任意摸出个球，若个球均为红球，则获得一等奖，若个球为个红球和个白球，则获得二等奖，否则，获得三等奖（抽奖箱中的所有小球，除颜色外均相同）.若，求顾客参加一次抽奖活动获得三等奖的概率；若一等奖可获奖金元，二等奖可获奖金元，三等奖可获奖金元，记顾客一次抽奖所获得的奖金为，若商场希望的数学期望不超过元，求的最小值.18．（12分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在区间内无解，求实数的取值范围.19．（12分）设椭圆E:（a,b>0）过M（2，），N(,1)两点，O为坐标原点，（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由．20．（12分）已知函数.（Ⅰ）若是第二象限角，且，求的值；（Ⅱ）求函数的定义域和值域.21．（12分）某调查机构为了了解某产品年产量x(吨)对价格y(千克/吨)和利润z的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计如下表：x12345y17.016.515.513.812.2（1）求y关于x的线性回归方程；（2）若每吨该产品的成本为12千元，假设该产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润w取到最大值？参考公式：22．（10分）如图，已知四边形的直角梯形，∥BC，，，，为线段的中点，平面，，为线段上一点（不与端点重合）．（1）若，（ⅰ）求证：PC∥平面；（ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；（2）否存在实数满足，使得直线...
