南开中学2023—2024学年度第一学期第三次学情调查高一数学试卷考试时间：100分钟本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分.第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2．本卷共9小题，每小题4分，共36分.一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（）．A．B．C．D．2．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．4．有三个数：，大小顺序正确的是（）A．B．C．D．5．函数的图象大致形如（）试卷第1页，共3页A．B．C．D．6．若，则的值为（）A．B．7．已知函数C．-1D．1的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）A．B．C．D．试卷第2页，共3页8．已知，，则的值为（）A．B．C．D．9．设，函数，若在区间内恰有个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．南开中学2023—2024学年度第一学期第三次学情调查高一数学试卷第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2．本卷共9小题，共64分.二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．10．函数的定义域是11．已知扇形的面积为4，半径为2，则扇形的圆心角为弧度.12．已知，则．13．已知函数的图象关于直线对称，则当时，函数的值域为.14．将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标试卷第3页，共3页不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，所得函数图象关于原点对称，则．15．设函数（，），，且在上单调递减，则的值为．三．解答题：本大题共3小题，第16，17题各14分，第18题12分，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知，均为锐角，且，．（1）求的值；（2）求的值．17．已知函数．(1)求函数的最小正周期；(2)求函数的单调递增区间；(3)求函数在区间上的最小值和最大值及取得最大值和最小值时的的值．18．已知函数（）满足：，，且当时，．(1)求a的值；(2)求的解集；(3)设，（），若，求实数m的值．试卷第4页，共3页1．B【分析】由诱导公式即可得.【详解】.故选：B.2．A【分析】根据题意分别判断充分性和必要性即可.【详解】充分性：若，则成立，故充分性成立；必要性：若，则，不一定为，故必要性不成立.所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A3．A【分析】分析给定函数的单调性，再利用零点存在性定理判断即得.【详解】函数在R上单调递增，而，所以函数的零点所在的区间为.故选：A4．A【分析】根据给定条件，利用指数函数、三角函数、对数函数的单调性，结合“媒介数”比较大小作答.【详解】，所以.，答案第1页，共2页故选：A5．A【分析】根据函数的奇偶性和函数值等知识确定正确答案.【详解】依题意，为偶函数，则为偶函数，又，则.故选A．6．B【分析】由诱导公式以及商数公式进行化简运算即可.【详解】由题意得，.故选：B.7．D【分析】分析图象，由周期性可得，由最大值点可得，由与轴交点可得.【详解】，故，则，又，故，，故，，解得，，又，故，则，故，即.故选：D.答案第2页，共2页8．D，结合【分析】由题意和同角三角函数的关系以及正弦的二倍角公式可得计算即可求解.【详解】由，得，又，所以，所以，所以.故选：D9．D【分析】解法一：利用排除法，分别令和求解函数的零点进行判断，解法二：分类讨论，分在区间有个零点且在区间没有零点，在区间有个零点且在区间有个零点和在区间有个零点且在区间有个零点三种情况求解即可【详解】法一（排除法）：令，则，当时，在区间有个零点，当时，，，在区间有个零点，综上所述，在区间内有个零点，符合题意，排除A､C.答案第3页，共2页令，则，当时，在区间有个零点，当时，，，在区间有个零点，综上所述，在区间内有个零点，符合题意，排除B，故选D.法二（分类讨论）：①当在区间有个零点且在区间没有零点时，满足，无解；②当在区间有个零点且在区间有个零点时，满足，解得；③当在区间有个零点且在区间有个零点时，满足，解得，综上所述，的取值范围是，故选：D.10．{或}．【分析】利用二次...