2020-2021学年天津市南开中学高一（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）设全集，已知集合，，0，1，2，，则A．，0，B．，0，1，C．，D．，，则可能为2．（4分）已知集合，集合满足A．B．C．D．3．（4分）“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（4分）已知全集，设集合，，则A．B．C．D．或5．（4分）命题“，，和至少有一个成立”的否定为A．，，和至少有一个B．，，和都不成立C．，，和至少有一个成立D．，，和都不成立6．（4分）二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③．其中结论正确的个数为第1页（共12页）A．0个B．1个C．2个D．3个7．（4分）已知集合，，若，则的取值范围是A．B．C．D．关于原点作中心对称变换，再将所得的抛物线关8．（4分）在平面直角坐标系中，先将抛物线于轴作轴对称变换，那么经过两次变换后所得的新抛物线的解析式为A．B．C．D．9．（4分）菱形的边长为6，，如果点是菱形内一点，且，则线段的长为A．B．C．或D．或10．（4分）设集合，3，5，6，，，，都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，，，，，，2，，都有表示两个数，中的较大者），则的最大值为A．8B．9C．10D．11，，则实数．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）设，1，2，，，若第2页（共12页）12．（4分）集合满足，，，，则集合的个数有个．13．（4分）设集合，，若，则的取值范围是．14．（4分）已知，则．15．（4分）已知或，，，若是的必要不充分条件，则的取值范围是．，若只有一个正的常数，使得对于任意的，都有满足方16．（4分）设程，则．三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）17．（12分）设，，若，求实数的取值范围．18．（12分）已知，．（1）当时，求集合．（2）若“，使得”为真命题，求的取值范围．（3）是否存在实数，使“”是“”必要不充分条件，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．，集合，，集合，对任意实19．（12分）设全集数恒成立，，求实数的范围．第3页（共12页）2020-2021学年天津市南开中学高一（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）设全集，已知集合，，0，1，2，，则A．，0，B．，0，1，C．，D．，【解答】解：或，，0，1，2，，且，，，0，1，．故选：．，集合满足，则可能为2．（4分）已知集合A．B．C．D．，集合满足，【解答】解：集合，可能．故选：．3．（4分）“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件C．充分必要条件【解答】解：当，时，，故推不出；反之，当，时，，但，故推不出；由充分必要条件定义，“”是“”的既不充分也不必要条件．故选：．4．（4分）已知全集，设集合，，则A．B．C．D．或【解答】解：全集，集合，，第4页（共12页）或，或．故选：．5．（4分）命题“，，和至少有一个成立”的否定为A．，，和至少有一个B．，，和都不成立C．，，和至少有一个成立D．，，和都不成立【解答】解：命题为全称命题，命题“，，和至少有一个成立”的否定为，，和都不成立．故选：．的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：6．（4分）二次函数①；②；③．其中结论正确的个数为第5页（共12页）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：设，由图可得：且，则，所以，所以，，①错误，②正确，又，所以③正确，故选：．，，若，则的取值范围是7．（4分）已知集合A．B．C．D．【解答】解：集合，，且与有公共元素，，故选：．关于原点作中心对称变换，再将所得的抛物线关8．（4分）在平面直角坐标系中，先将抛物线于轴作轴对称变换，那么经过两次变换后所得的新抛物线的解析式为A．B．C．D．【解答】解：抛物线关于原点，可得，即；将关于轴对称，第6页（共12页）由坐标不变，变相反，可得．故选：．的边长为6，，如果点是菱形内一点，且，则线段的长为9．（4分）菱形A．B．C．或D．或【解答】解：当与在的异侧时：连接交于，，，（到线段两端距离相等的点在垂直平分线上），在直角中...