2023-2024 学年东北三省三校哈师大附中高考临考冲刺数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．关于函数，有下述三个结论：① 函数的一个周期为；② 函数在上单调递增；③ 函数的值域为.其中所有正确结论的编号是（ ）A．①②B．②C．②③D．③2．已知函数，若函数的极大值点从小到大依次记为，并记相应的极大值为，则的值为（ ）A．B．C．D．3．过抛物线的焦点的直线与抛物线交于、 两点，且，抛物线的准线 与轴交于，的面积为，则（ ）A．B．C．D．4．已知，函数在区间上恰有个极值点，则正实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．5．已知数列中，，()，则等于（ ）A．B．C．D．26．已知函数，若恒成立，则满足条件的的个数为（ ）A．0B．1C．2D．37．已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为 、 、 元）．甲、乙租车费用为 元的概率分别是、，甲、乙租车费用为元的概率分别是、，则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为（ ）A．B．C．D．8．已知函数，则（ ）A．1B．2C．3D．49．如图示，三棱锥的底面是等腰直角三角形，，且，，则与面所成角的正弦值等于（ ）A．B．C．D．10．已知函数在上有两个零点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．11．已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移 个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为（ ）A．B．C．D．12．过双曲线左焦点的直线 交的左支于两点，直线（是坐标原点）交的右支于点，若，且，则的离心率是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积是______，体积是_____.14．已知集合，.若，则实数 a 的值是______.15．设变量，，满足约束条件，则目标函数的最小值是______.16．满足线性的约束条件的目标函数的最大值为________三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，三棱柱中，侧面为菱形，.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值.18．（12 分）已知分别是椭圆的左焦点和右焦点，椭圆的离心率为是椭圆上两点，点满足.(1)求的方程；(2)若点在圆上，点为坐标原点，求的取值范围.19．（12 分）已知椭圆的右焦点为，离心率为 .（1）若，求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于、两点，、分别为线段、的中点，若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围.20．（12 分）如图，在直三棱柱中，，点分别为和的中点.（Ⅰ）棱上是否存在点使得平面平面？若存在，写出的长并证明你的结论；若不存在，请说明理由.（Ⅱ）求二面角的余弦值.21．（12 分）图 1 是由矩形 ADEB，Rt△ABC 和菱形 BFGC 组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，将其沿 AB，BC 折起使得 BE 与 BF 重合，连结 DG，如图 2.（1）证明：图 2 中的 A，C，G，D 四点共面，且平面 ABC⊥平面 BCGE；（2）求图 2 中的二面角 B−CG−A 的大小.22．（10 分）如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，PA⊥底面 ABCD，∠BAD＝60°，AB=PA＝4，E 是PA 的中点，AC，BD 交于点 O.（1）求证：OE∥平面 PBC；（2）求三棱锥 E﹣PBD 的体积.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】① 用周期函数的定义验证.② 当时，，，再利用单调性判断.③ 根据平移变换，函数的值域等价于函数的值域，而，当时，再求值域.【详解】因为，故①错误；当时，，所以，所以在上单调递增，故②正确；函数的值域等价于函数的值域，易知，故当时，，故③正确.故选：...
