2023-2024学年云南省大理州新世纪中学高三适应性调研考试数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于点、，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，三角形AOB的面积为，则p=（）．A．1B．C．2D．32．已知半径为2的球内有一个内接圆柱，若圆柱的高为2，则球的体积与圆柱的体积的比为（）A．B．C．D．3．在中所对的边分别是，若，则（）D．A．37B．13C．4．已知函数．下列命题：①函数的图象关于原点对称；②函数是周期函数；③当时，函数取最大值；④函数的图象与函数的图象没有公共点，其中正确命题的序号是（）A．①④B．②③C．①③④D．①②④5．如图，已知三棱锥中，平面平面，记二面角的平面角为，直线与平面所成角为，直线与平面所成角为，则（）A．B．C．D．6．复数(i为虚数单位)的共轭复数是A．1+i7．已知B．1−iC．−1+iD．−1−i，，，则()A．B．C．D．8．若为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位10．若双曲线：绕其对称中心旋转后可得某一函数的图象，则的离心率等于（）A．B．C．2或D．2或11．已知，满足条件（为常数），若目标函数的最大值为9，则（）A．B．C．D．D．8012．的展开式中含的项的系数为（）_______.A．B．60C．70二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，且向量与的夹角为14．已知双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_______．15．在中，已知，，则A的值是______.16．某外商计划在个候选城市中投资个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过个，则该外商不同的投资方案有____种．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在中,角、、所对的边分别为、、，角、、的度数成等差数列，.（1）若，求的值；（2）求的最大值.18．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上各点纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到曲线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）写出的极坐标方程与直线的直角坐标方程；（2）曲线上是否存在不同的两点，（以上两点坐标均为极坐标，，），使点、到的距离都为3？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.19．（12分）已知.（1）求不等式的解集；（2）记的最小值为，且正实数满足.证明：.20．（12分）已知函数．（1）当时，求曲线在点的切线方程；（2）讨论函数的单调性．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知圆C：，椭圆E：（）的右顶点A在圆C上，右准线与圆C相切.（1）求椭圆E的方程；时，求直线l的方程.（2）设过点A的直线l与圆C相交于另一点M，与椭圆E相交于另一点N.当22．（10分）已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】试题分析：抛物线的准线为，双曲线的离心率为2，则，，渐近线方程为，求出交点，，，则；选C考点：1.双曲线的渐近线和离心率；2.抛物线的准线方程；2、D【解析】分别求出球和圆柱的体积，然后可得比值.【详解】设圆柱的底面圆半径为，则，所以圆柱的体积.又球的体积，所以球的体积与圆柱的体积的比，故选D.【点睛】本题主要考查几何体的体积求解，侧重考查数学运算的核心素养.3、D【解...
