2023-2024学年云南省玉溪市华宁县第二中学高三最后一卷数学试卷注意事项铅笔作答；第二部分必须用黑1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，中国队以133金64银42铜位居金牌榜和奖牌榜的首位.运动会期间有甲、乙等五名志愿者被分配到射击、田径、篮球、游泳四个运动场地提供服务，要求每个人都要被派出去提供服务，且每个场地都要有志愿者服务，则甲和乙恰好在同一组的概率是（）A．B．C．D．2．函数的图象大致是（）A．B．C．D．3．如图，长方体中，，，点T在棱上，若平面.则（）A．1B．C．2D．4．宁波古圣王阳明的《传习录》专门讲过易经八卦图，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“—”表示一根阳线，“——”表示一根阴线）．从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率为（）A．B．C．D．5．设函数的定义域为，命题：，的否定是（）A．，B．，C．，D．，6．已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，当周长最小时，所在直线的斜率为（）A．B．C．D．7．已知正项数列满足：，设，当最小时，的值为()A．B．C．D．8．根据如图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的值等于（）A．1B．C．D．9．已知圆的准线相切，则的值为（）A．1与抛物线D．4B．2C．10．已知函数是上的偶函数，且当时，函数是单调递减函数，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．11．已知是函数的极大值点，则的取值范围是A．B．C．D．12．已知双曲线的一个焦点为，且与双曲线的渐近线相同，则双曲线的标准方程为()A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在平面直角坐标系xOy中，A，B为x轴正半轴上的两个动点，P（异于原点O）为y轴上的一个定点．若以AB为直径的圆与圆x2＋(y－2)2＝1相外切，且∠APB的大小恒为定值，则线段OP的长为_____．14．若随机变量的分布列如表所示，则______，______．-10115．内角，，的对边分别为，，，若，则__________．16．已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知多面体中，、均垂直于平面，，，，是的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．18．（12分）已知为各项均为整数的等差数列，为的前项和，若为和的等比中项，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求最大的正整数，使得.19．（12分）如图，在三棱柱中，平面，，且.（1）求棱与所成的角的大小；的平面角的余弦值为.（2）在棱上确定一点，使二面角20．（12分）已知椭圆的焦点为，，离心率为，点P为椭圆C上一动点，且的面积最大值为，O为坐标原点.为椭圆C上的两个动点，当(1)求椭圆C的方程；(2)设点，为多少时，点O到直线MN的距离为定值.21．（12分）的内角所对的边分别是，且，.（1）求；（2）若边上的中线，求的面积.22．（10分）在四棱锥的底面中，，，平面，是的中点，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）线段上是否存在点，使得，若存在指出点的位置，若不存在请说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据题意，五人分成四组，先求出两人组成一组的所有可能的分组种数，再将甲乙组成一组的情况，即可求出概率.【详解】五人分成四组，先选出两人组成一组，剩下的人各自成一组，所有可能的分组共有种，甲和乙分在同一组，则其余三人各自成一组，只有一种分法，与场地无关，故甲和乙恰好在同一组的概率是.故选：A.【点睛】本题考查组合的应用和概率的计算，属于基础题.2、C【解析】根据函数奇偶性可排除AB选项；结合特殊值，即可排除D选项.【详解】 ，，∴...
