2023-2024 学年云南省西双版纳州勐海县一中高三第二次调研数学试卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．过点的直线 与曲线交于两点，若，则直线 的斜率为( )A．B．C．或D．或2．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于 A，B 两点，交 y 轴于点 M，若、M 是线段 AB 的三等分点，则椭圆的离心率为( )A．B．C．D．3．已知函数，，若成立，则的最小值是（ ）A．B．C．D．4．执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出属于（ ）A．B．C．D．5．已知是等差数列的前项和，，，则（ ）A．85B．C．35D．6．若函数的定义域为 M＝{x|－2≤x≤2}，值域为 N＝{y|0≤y≤2},则函数的图像可能是（ ）A．B．C．D．7．我国古代数学名著《九章算术》有一问题：“今有鳖臑(biē naò)，下广五尺，无袤；上袤四尺，无广；高七尺.问积几何？”该几何体的三视图如图所示，则此几何体外接球的表面积为( )A．平方尺B．平方尺C．平方尺D．平方尺8．已知实数、满足不等式组，则的最大值为（ ）A．B．C．D．9． “中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？现有这样一个相关的问题：将 1 到 2020 这 2020 个自然数中被 5 除余 3 且被 7 除余 2 的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列各项之和为（ ）A．56383B．57171C．59189D．6124210．如图所示，正方体的棱，的中点分别为，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A．B．C．D．11．已知函数，.若存在，使得成立，则的最大值为（ ）A．B．C．D．12．若(1＋2ai)i＝1－bi，其中 a，bR∈ ，则|a＋bi|＝( )．A．B．C．D．5二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．一个长、宽、高分别为 1、2、2 的长方体可以在一个圆柱形容器内任意转动，则容器体积的最小值为_________.14．已知是抛物线的焦点，过作直线与相交于两点，且在第一象限，若，则直线的斜率是_________．15．已知数列递增的等比数列，若，，则______.16．已知数列满足对任意，，则数列的通项公式__________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）设函数，，.（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个零点，().（i）求的取值范围；（ii）求证:随着的增大而增大.18．（12 分）小丽在同一城市开的 2 家店铺各有 2 名员工.节假日期间的某一天，每名员工休假的概率都是，且是否休假互不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家无人休假，则调剂 1 人到该店维持营业，否则该店就停业.（1）求发生调剂现象的概率；（2）设营业店铺数为 X，求 X 的分布列和数学期望.19．（12 分）如图，在中，已知，，，为线段的中点，是由绕直线旋转而成，记二面角的大小为.（1）当平面平面时，求的值；（2）当时，求二面角的余弦值.20．（12 分）为贯彻十九大报告中“要提供更多优质生态产品以满足人民日益增长的优美生态环境需要”的要求，某生物小组通过抽样检测植物高度的方法来监测培育的某种植物的生长情况．现分别从、、三块试验田中各随机抽取株植物测量高度，数据如下表（单位：厘米）： 组组组假设所有植株的生长情况相互独立．从、、三组各随机选 株，组选出的植株记为甲，组选出的植株记为乙，组选出的植株记为丙．（1）求丙的高度小于厘米的概率；（2）求甲的高度大于乙的高度的概率；（3）表格中所有数据的平均数记为．从、 、三块试验田中分别再随机抽取 株该种植物，它们的高度依次是、、（单位：厘米）．这个新数据与表格中的所有数据构成的新样本的平均...
