2023-2024学年全国百校名师联盟高三一诊考试数学试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．等比数列中，，则与的等比中项是（）A．±4B．4C．D．，则公比的值为（）2．已知正项等比数列的前项和为，且D．A．B．或C．3．执行如图所示的程序框图，则输出的（）A．2B．3C．D．4．已知抛物线积为（），F为抛物线的焦点且MN为过焦点的弦，若，，则的面A．5．已知三棱锥B．C．D．的外接球半径为2，且球心为线段的中点，则三棱锥的体积的最大值为（）A．B．C．D．6．已知复数，则（）A．B．C．D．，则（）7．已知等比数列满足，C．D．A．B．8．已知函数是奇函数，且，若对，恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．如图所示的程序框图输出的是126，则①应为（）A．B．C．D．，则为()10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为，已知D．或A．B．C．或11．如图，圆锥底面半径为，体积为，、是底面圆的两条互相垂直的直径，是母线的中点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点的距离等于（）A．B．1C．D．12．已知是等差数列的前项和，若，设，则数列的前项和取最大值时的值为()A．2020B．20l9C．2018D．2017的公切线，并且分别与轴正半轴，轴正半轴相二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．直线是圆：与圆：交于，两点，则的面积为_________14．棱长为的正四面体与正三棱锥的底面重合，若由它们构成的多面体的顶点均在一球的球面上，则正三棱锥的内切球半径为______.15．已知数列满足对任意，，则数列的通项公式__________.16．在平面五边形中，，，，且.将五边形沿对角线折起，使平面与平面所成的二面角为，则沿对角线折起后所得几何体的外接球的表面积是______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，，为等边三角形，平面平面ABCD，M，N分别是线段PD和BC的中点.（1）求直线CM与平面PAB所成角的正弦值；，,分别为,（2）求二面角D-AP-B的余弦值；（3）试判断直线MN与平面PAB的位置关系，并给出证明.18．（12分）如图,直角三角形所在的平面与半圆弧所在平面相交于,的中点,是上异于,的点,.（1）证明:平面平面;（2）若点为半圆弧上的一个三等分点(靠近点)求二面角的余弦值.19．（12分）已知函数.（1）当时，解关于的不等式；（2）若对任意，都存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.20．（12分）已知矩阵的逆矩阵.若曲线：在矩阵A对应的变换作用下得到另一曲线，求曲线的方程.21．（12分）已知，均为正项数列，其前项和分别为，，且，，，当，时，，.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和.22．（10分）已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，离心率为，且过点.（1）求椭圆C的方程；（2）过左焦点的直线l与椭圆C交于不同的A，B两点，若，求直线l的斜率k.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】利用等比数列的性质可得，即可得出．【详解】设与的等比中项是．由等比数列的性质可得，．∴与的等比中项故选A．【点睛】本题考查了等比中项的求法，属于基础题．2、C【解析】由可得，故可求的值.【详解】因为，所以，故，因为正项等比数列，故，所以，故选C.【点睛】为等比数列，为其前项和，则有性质：一般地，如果（1）若，则；（2）公比时，则有，其中为常数且；（3）为等比数列（）且公比为.3、B【解析】运行程序，依次进行循环,结合判断框，可得输出值.【详解】起始阶段有，，第一次循环后，，第二次循环后，，第三次循环后，，第四次循环后，，所有后面的循环具有周期性，周期为3，当时，再次循环输出的,，此时，循环结束，输出，...
