2023-2024学年内蒙古乌兰察布集宁二中高三最后一模数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知正三角形的边长为2，为边的中点，、分别为边、上的动点，并满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．2．已知函数若函数在上零点最多，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3．已知，，，则（）A．B．C．D．4．已知函数（），若函数有三个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．5．数列的通项公式为．则“”是“为递增数列”的（）条件．A．必要而不充分B．充要C．充分而不必要D．即不充分也不必要6．已知（），i为虚数单位，则（）A．B．3C．1D．57．若函数函数只有1个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．，8．如图，在等腰梯形中，，，为的中点，将的外接球的体积是（）与分别沿、向上折起，使、重合为点，则三棱锥A．B．C．D．9．已知是等差数列的前项和，，，则（）A．85B．C．35D．10．若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．11．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（）A．B．C．D．12．复数(i为虚数单位)的共轭复数是A．1+iB．1−iC．−1+iD．−1−i的值为_______.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知实数满足（为虚数单位），则14．在中，为定长，，若的面积的最大值为，则边的长为____________．15．已知点是双曲线渐近线上的一点，则双曲线的离心率为_______16．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式各项系数和为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。，点A在平面BCC1B1上的17．（12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BCC1B1是菱形，AC=BC=2，∠CBB1=投影为棱BB1的中点E．（1）求证：四边形ACC1A1为矩形；（2）求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值．18．（12分）已知.（Ⅰ）若，求不等式的解集；（Ⅱ），，，求实数的取值范围.19．（12分）如图，已知在三棱锥中，平面，分别为的中点，且.（1）求证：；（2）设平面与交于点，求证：为的中点.20．（12分）已知.（1）若是上的增函数，求的取值范围；（2）若函数有两个极值点，判断函数零点的个数.21．（12分）若函数在处有极值，且，则称为函数的“F点”.（1）设函数（）.①当时，求函数的极值；②若函数存在“F点”，求k的值；（2）已知函数（a，b，，）存在两个不相等的“F点”，，且，求a的取值范围.22．（10分）已知中，，，是上一点．（1）若，求的长；（2）若，，求的值．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】建立平面直角坐标系，求出直线，设出点，通过，找出与的关系．通过数量积的坐标表示，将表示成与的关系式，消元，转化成或的二次函数，利用二次函数的相关知识，求出其值域，即为的取值范围．【详解】轴，AD所在直线为轴建系，以D为原点，BC所在直线为设，则直线，设点，所以由得，即，所以，由及，解得，由二次函数的图像知，，所以的取值范围是．故选A．【点睛】本题主要考查解析法在向量中的应用，以及转化与化归思想的运用．2、D【解析】将函数的零点个数问题转化为函数与直线的交点的个数问题，画出函数的图象，易知直线过定点，故与在时的图象必有两个交点，故只需与在时的图象有两个交点，再与切线问题相结合，即可求解.【详解】由图知与有个公共点即可，即，当设切点，则，.故选：D.【点睛】本题考查了函数的零点个数的问题，曲线的切线问题，注意运用转化思想和数形结合思想，属于较难的压轴题.3、C【解析】利用二倍角公式,和同角三角函数的商数关系式,化简可得,即可求得结果.【详解】，所以...
