2023-2024 学年内蒙古包头市第九中学高三压轴卷数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图所示，正方体的棱，的中点分别为，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A．B．C．D．2．已知抛物线的焦点为，若抛物线上的点关于直线对称的点恰好在射线上，则直线被截得的弦长为（ ）A．B．C．D．3．已知函数，若函数的极大值点从小到大依次记为，并记相应的极大值为，则的值为（ ）A．B．C．D．4．已知函数，若函数在上有 3 个零点，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．5．已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在区间上单调，则的最大值是（ ）A．B．C．D．6．已知函数（），若函数有三个零点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．7． “”是“函数的图象关于直线对称”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位9．若,,,则下列结论正确的是( )A．B．C．D．10．若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为( )A．2B．C．D．11．已知函数，，若总有恒成立.记的最小值为，则的最大值为（ ）A．1B．C．D．12．复数满足为虚数单位)，则的虚部为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．记实数中的最大数为，最小数为.已知实数且三数能构成三角形的三边长，若，则 的取值范围是 .14．设，满足条件，则的最大值为__________.15．已知集合，，则____________．16．在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为 256，则_______，项的系数等于________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知椭圆 E：（）的离心率为，且短轴的一个端点 B 与两焦点 A，C 组成的三角形面积为.（Ⅰ）求椭圆 E 的方程；（Ⅱ）若点 P 为椭圆 E 上的一点，过点 P 作椭圆 E 的切线交圆 O：于不同的两点 M，N（其中 M 在 N 的右侧），求四边形面积的最大值.18．（12 分）已知数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．19．（12 分）求函数的最大值．20．（12 分）已知函数．（1）若不等式有解，求实数的取值范围；（2）函数的最小值为，若正实数，，满足，证明：．21．（12 分）在四棱锥的底面中，，，平面，是的中点，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）线段上是否存在点，使得，若存在指出点的位置，若不存在请说明理由.22．（10 分）已知函数，记不等式的解集为.（1）求；（2）设，证明：.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】以 D 为原点，DA，DC，DD1 分别为轴，建立空间直角坐标系，由向量法求出直线 EF 与平面 AA1D1D 所成角的正弦值．【详解】以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD1为 z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体 ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为 2，则，，，取平面的法向量为，设直线 EF 与平面 AA1D1D 所成角为 θ，则 sinθ＝|，直线与平面所成角的正弦值为.故选 C．【点睛】本题考查了线面角的正弦值的求法，也考查数形结合思想和向量法的应用，属于中档题．2、B【解析】由焦点得抛物线方程，设点的坐标为，根据对称可求出点的坐标，写出直线方程，联立抛物线求交点，计算弦长即可.【详解】抛物线的焦点为，则，即，设点的坐标为，点的坐标为，如图：∴，解得，或(舍去)，∴∴直线的方程为，设直线与抛物线的另一个交点为，由，...
