2023-2024 学年内蒙古自治区乌兰察布市集宁区一中高三压轴卷数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，则下列关系式正确的个数是（ ）① ② ③ ④A．1B．2C．3D．42．已知实数 x，y 满足，则的最小值等于（ ）A．B．C．D．3．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市 月至月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面叙述不正确的是（ ）A．1 月至 8 月空气合格天数超过天的月份有个B．第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了C．8 月是空气质量最好的一个月D．6 月份的空气质量最差.4．过抛物线的焦点的直线交该抛物线于，两点，为坐标原点.若，则直线的斜率为( )A．B．C．D．5．如图所示，已知某几何体的三视图及其尺寸（单位：），则该几何体的表面积为( )A． B．C．D．6．函数（其中，，）的图象如图，则此函数表达式为（ ）A．B．C．D．7．复数的（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．若函数恰有 3 个零点，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．9．若的展开式中的系数为 150，则（ ）A．20B．15C．10D．2510．小明有 3 本作业本，小波有 4 本作业本，将这 7 本作业本混放在-起，小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为( )A．B．C．D．11．在的展开式中，含的项的系数是（ ）A．74B．121C．D．12．如图所示，为了测量、 两座岛屿间的距离，小船从初始位置出发，已知在的北偏西的方向上，在的北偏东的方向上，现在船往东开 2 百海里到达处，此时测得在的北偏西的方向上，再开回处，由向西开百海里到达处，测得在的北偏东的方向上，则、两座岛屿间的距离为（ ）A．3B．C．4D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．函数的最小正周期是_______________，单调递增区间是__________.14．已知等比数列满足，，则该数列的前 5 项的和为______________.15．若实数满足不等式组则目标函数的最大值为__________．16．已知椭圆与双曲线有相同的焦点、，其中为左焦点.点为两曲线在第一象限的交点，、分别为曲线、的离心率，若是以为底边的等腰三角形，则的取值范围为________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知等差数列的公差为，等差数列的公差为.设分别是数列的前项和，且， ，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18．（12 分）已知函数.（1）若，，求函数的单调区间；（2）时，若对一切恒成立，求 a 的取值范围.19．（12 分）选修 4-5：不等式选讲设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.20．（12 分）如图，在四棱柱中，底面为菱形，.（1）证明：平面平面；（2）若，是等边三角形，求二面角的余弦值.21．（12 分）已知变换将平面上的点，分别变换为点，．设变换对应的矩阵为．（1）求矩阵；（2）求矩阵的特征值．22．（10 分）已知函数，.（1）若对于任意实数，恒成立，求实数的范围；（2）当时，是否存在实数，使曲线：在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】a，b 可看成是与和交点的横坐标，画出图象，数形结合处理.【详解】令，，作出图象如图，由，的图象可知，，，②正确；，，有，①正确；，，有，③正确；，，有，④...
