2023-2024学年内蒙古自治区普通高中学高三下学期一模考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，四面体中，面和面都是等腰直角三角形，，，且二面角的大小为，若四面体的顶点都在球上，则球的表面积为（）A．B．C．D．2．已知函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．3．设复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知函数，若,且，则的取值范围为（）A．B．C．D．5．函数且的图象是（）A．B．C．D．6．有一改形塔几何体由若千个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为8，如果改形塔的最上层正方体的边长小于1，那么该塔形中正方体的个数至少是（）A．8B．7C．6D．47．若集合，，则（）A．B．C．D．8．已知非零向量满足，若夹角的余弦值为，且，则实数的值为（）A．B．C．或D．9．《易经》包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，《易经》的博大精深，对今天的几何学和其它学科仍有深刻的影响．下图就是易经中记载的几何图形——八卦田，图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，八块面积相等的曲边梯形代表八卦田．已知正八边形的边长为，阴阳太极图的半径为，则每块八卦田的面积约为（）A．B．C．D．10．已知的面积是,,,则（）A．5B．或1C．5或1D．11．在区间上随机取一个数，使得成立的概率为等差数列的公差，且，若，则的最小值为（）A．8B．9C．10D．11交于点，且12．如图，在平行四边形中，对角线与，则（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数恰好有3个不同的零点，则实数的取值范围为____14．已知为双曲线：的左焦点，直线经过点，若点，关于直线对称，则双曲线的离心率为__________．15．设（其中为自然对数的底数），，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围为________.两点，为的实轴长的2倍，16．设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于则双曲线的离心率为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在如图所示的多面体中，四边形是矩形，梯形为直角梯形，平面平面，且，，.（1）求证：平面.（2）求二面角的大小.18．（12分）在平面直角坐标系中，将曲线（为参数）通过伸缩变换，得到曲线，设直线（为参数)与曲线相交于不同两点，.（1）若，求线段的中点的坐标；（2）设点，若，求直线的斜率.19．（12分）（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为4．O为坐标原点，（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点A（1，0）的直线与椭圆C交于点M,N,设P为椭圆上一点，且当时，求t的取值范围．20．（12分）已知椭圆，左、右焦点为，点为上任意一点，若的最大值为3，最小值为1.（1）求椭圆的方程；（2）动直线过点与交于两点，在轴上是否存在定点，使成立，说明理由.21．（12分）某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数与烧开一壶水所用时间的一组数据，且作了一定的数据处理（如下表），得到了散点图（如下图）.表中，.（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型？（不必说明理由）（2）根据判断结果和表中数据，建立关于的回归方程；（3）若单位时间内煤气输出量与旋转的弧度数成正比，那么，利用第（2）问求得的回归方程知为多少时，烧开一壶水最省煤气？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为，22．（10分）如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的...
