2023-2024学年北京二中高三第三次模拟考试数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知中内角所对应的边依次为，若，则的面积为（）A．B．C．D．2．已知函数若函数在上零点最多，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3．已知数列的通项公式是，则（）的图像，则的最小值为（）A．0B．55C．66D．784．将函数的图像向左平移个单位得到函数A．B．C．D．5．半径为2的球内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（）A．B．C．D．6．若复数，则（）A．B．C．D．207．设不等式组表示的平面区域为，若从圆：的内部随机选取一点，则取自的概率为（）A．B．C．D．8．集合，，则（）A．B．C．D．9．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）A．B．C．D．10．若与互为共轭复数，则（）A．0B．3C．－1D．411．下列函数中，既是奇函数，又是上的单调函数的是()A．B．C．D．12．正的边长为2，将它沿边上的高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球表面积为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．曲线在点处的切线方程为________.14．在平面直角坐标系中，若双曲线（，）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为________.，若关于的不等式对任意的恒成立，则实数的15．己知函数面积的最大值及此时直取值范围是______.16．已知，则_____。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知点，若点满足.（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）过点的直线与（Ⅰ）中曲线相交于两点，为坐标原点，求△线的方程.中，，，，为的中点，且18．（12分）如图，在三棱柱.（1）求证：平面；的余弦值.（2）求锐二面角19．（12分）设直线与抛物线交于两点，与椭圆交于两点，设直线（为坐标原点）的斜率分别为，若.（1）证明：直线过定点，并求出该定点的坐标；（2）是否存在常数，满足？并说明理由.20．（12分）已知等差数列的前n项和为，等比数列的前n项和为，且，，.（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前n项和.21．（12分）已知函数，记不等式的解集为.（1）求；（2）设，证明：.22．（10分）如图，在四棱柱中，平面，底面ABCD满足∥BC，且(Ⅰ)求证:平面;所成角的正弦值.(Ⅱ)求直线与平面参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由余弦定理可得，结合可得a，b，再利用面积公式计算即可.【详解】由余弦定理，得，由，解得，所以，.故选：A.【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.2、D【解析】将函数的零点个数问题转化为函数与直线的交点的个数问题，画出函数的图象，易知直线过定点，故与在时的图象必有两个交点，故只需与在时的图象有两个交点，再与切线问题相结合，即可求解.【详解】由图知与有个公共点即可，即，当设切点，则，.故选：D.【点睛】本题考查了函数的零点个数的问题，曲线的切线问题，注意运用转化思想和数形结合思想，属于较难的压轴题.3、D【解析】先分为奇数和偶数两种情况计算出的值，可进一步得到数列的通项公式，然后代入转化计算，再根据等差数列求和公式计算出结果.【详解】解：由题意得，当为奇数时，，当为偶数时，；当为偶数时，，所以当为奇数时，所以故选：D【点睛】此题考查数列与三角函数的综合问题，以及数列求和，考查了正弦函数的性质应用，等差数列的求和公式，属于中档题.4、B【解析】根据三角函数的平移求出函数的解析式，结合三角函数的性质进行求解即可．【详解】将函数的图象向左平移个单位...
