2023-2024学年北京二十中高考数学五模试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某工厂利用随机数表示对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，……，599,600.从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行：若从表中第6行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）A．324B．522C．535D．5782．已知某口袋中有3个白球和个黑球（），现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球），记换好球后袋中白球的个数是．若，则=()A．B．1C．D．23．在中，为上异于，的任一点，为的中点，若，则等于（）A．B．C．D．，则()4．设等差数列的前n项和为，且，A．9B．12C．D．5．定义在上的奇函数满足，若，，则A．B．0（）D．26．若直线与圆C．1相交所得弦长为A．17．在区间，则（）B．2C．D．3上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（）A．B．C．D．8．已知是偶函数，在上单调递减，，则的解集是()A．B．C．D．9．已知集合，，，则集合A．B．C．D．10．函数的最小正周期是，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（）A．B．C．D．11．设，，，则、、的大小关系为（）A．B．C．D．12．已知，，则（）A．B．C．3D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．用数字、、、、、组成无重复数字的位自然数，其中相邻两个数字奇偶性不同的有_____个.14．已知椭圆Г：，F1、F2是椭圆Г的左、右焦点，A为椭圆Г的上顶点，延长AF2交椭圆Г于点B，若为等腰三角形，则椭圆Г的离心率为___________.15．在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3,4），则该双曲线的准线方程为_____．16．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则_________，该几何体的表面积为_________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。为且面积为的菱形．17．（12分）已知椭圆的焦点在轴上，且顺次连接四个顶点恰好构成了一个边长（1）求椭圆的方程；（2）设，过椭圆右焦点的直线交于、两点，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值.18．（12分）已知实数x，y，z满足，证明：.19．（12分）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）若射线的极坐标方程为（）.设与相交于点，与相交于点，求.20．（12分）已知三棱锥中，为等腰直角三角形，，设点为中点，点为中点，点为上一点，且．（1）证明：平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．21．（12分）设为抛物线的焦点，，为抛物线上的两个动点，为坐标原点.（Ⅰ）若点在线段上，求的最小值；（Ⅱ）当时，求点纵坐标的取值范围.22．（10分）如图，椭圆的长轴长为，点、、为椭圆上的三个点，为椭圆的右端点，过中心，且，．（1）求椭圆的标准方程；同侧的两个动点（异于、），且满足，试讨论直线与（2）设、是椭圆上位于直线直线斜率之间的关系，并求证直线的斜率为定值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】因为要对600个零件进行编号，所以编号必须是三位数，因此按要求从第6行第6列开始向右读取数据，大于600的，重复出现的舍去，直至得到第六个编号.【详解】从第6行第6列开始向右读取数据，编号内的数据依次为:，因为535重复出现，所以符合要求的数据依次为，故第6个数据为578.选D.【点睛】本题考查了随机数表表的应用，正确掌握随机数表法的使用方法是解题的关键.2、B【解析】由题...
