2023-2024 学年北京市 156 中学高考数学倒计时模拟卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知 f（x）=ax2+bx 是定义在[a–1，2a]上的偶函数，那么 a+b 的值是A．B．C．D．2．已知实数 x，y 满足约束条件，若的最大值为 2，则实数 k 的值为（ ）A．1B．C．2D．3．已知双曲线：的焦距为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．4．命题“”的否定是（ ）A．B．C．D．5．已知且，函数，若，则（ ）A．2B．C．D．6．在中，内角的平分线交边于点，，，，则的面积是（ ）A．B．C．D．7．将函数向左平移个单位，得到的图象，则满足（ ）A．图象关于点对称，在区间上为增函数B．函数最大值为 2，图象关于点对称C．图象关于直线对称，在上的最小值为 1D．最小正周期为，在有两个根8．已知集合，，则( )A．B．C．D．9．某几何体的三视图如图所示，图中圆的半径为 1，等腰三角形的腰长为 3，则该几何体表面积为（ ）A．B．C．D．10．已知集合，，若，则（ ）A．或B．或C． 或D． 或11．一个封闭的棱长为 2 的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半．若将该正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，则容器里水面的最大高度为（ ）A．B．C．D．12．若的展开式中的系数为-45，则实数的值为（ ）A．B．2C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知函数，若，则的取值范围是__14．已知向量，，若满足，且方向相同，则__________．15．如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为__________. 16．已知圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上，圆柱的高和球半径均为 2，则该圆柱的底面半径为__________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数，其中 为自然对数的底数，．（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（2）若，问函数有无极值点？若有，请求出极值点的个数；若没有，请说明理由．18．（12 分）如图，三棱柱中，与均为等腰直角三角形，，侧面是菱形.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.19．（12 分）我国在贵州省平塘县境内修建的 500 米口径球面射电望远镜（FAST）是目前世界上最大单口径射电望远镜.使用三年来，已发现 132 颗优质的脉冲星候选体，其中有 93 颗已被确认为新发现的脉冲星，脉冲星是上世纪 60年代天文学的四大发现之一，脉冲星就是正在快速自转的中子星，每一颗脉冲星每两脉冲间隔时间（脉冲星的自转周期）是-定的，最小小到 0.0014 秒，最长的也不过 11.765735 秒.某-天文研究机构观测并统计了 93 颗已被确认为新发现的脉冲星的自转周期，绘制了如图的频率分布直方图.（1）在 93 颗新发现的脉冲星中，自转周期在 2 至 10 秒的大约有多少颗？（2）根据频率分布直方图，求新发现脉冲星自转周期的平均值.20．（12 分）在中，角、、所对的边分别为、、，且.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求及的值.21．（12 分）在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 b（a2+c2﹣b2）＝a2ccosC+ac2cosA．（1）求角 B 的大小；（2）若△ABC 外接圆的半径为，求△ABC 面积的最大值.22．（10 分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）曲线在点处的切线斜率为.（i）求；（ii）若，求整数的最大值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x），且定义域关于原点对称，a1=2a﹣﹣，即可得解.【详解】根据偶函数的定义域关于原点对称，...
