2023-2024 学年北京市东城区第十一中学高三第六次模拟考试数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数且，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．2．已知正四面体外接球的体积为，则这个四面体的表面积为（ ）A．B．C．D．3．某学校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是 17.5，30]，样本数据分组为 17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是（ ）A．56B．60C．140D．1204．已知复数，其中，， 是虚数单位，则（ ）A．B．C．D．5．已知复数满足，则（ ）A．B．2C．4D．36．某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（ ）A．B．C．D．7．设为的两个零点，且的最小值为 1，则（ ）A．B．C．D．8．已知定义在上的奇函数，其导函数为，当时，恒有．则不等式的解集为（ ）．A．B．C．或D．或9．已知 x，，则“”是“”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．已知函数，，其中 为自然对数的底数，若存在实数，使成立，则实数的值为（ ）A．B．C．D．11．要得到函数的导函数的图像，只需将的图像（ ）A．向右平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的 3 倍B．向右平移个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍C．向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍D．向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的 3 倍12．设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且，，则椭圆的离心率为( )A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知“在中，”，类比以上正弦定理，“在三棱锥中，侧棱与平面所成的角为、与平面所成的角为，则________．14．的展开式中的系数为____.15．若复数 z 满足，其中 i 是虚数单位，则 z 的模是______.16．在中， ，，则_________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数.).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为，曲线与直线 其中的一个交点为，且点极径.极角（1）求曲线的极坐标方程与点的极坐标；（2）已知直线的直角坐标方程为，直线与曲线相交于点(异于原点)，求的面积.18．（12 分）已知椭圆的离心率为是椭圆的一个焦点，点，直线的斜率为 1．（1）求椭圆的方程；（1）若过点的直线 与椭圆交于两点，线段的中点为，是否存在直线 使得？若存在，求出 的方程；若不存在，请说明理由．19．（12 分）在平面直角坐标系中，已知直线（ 为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设点的极坐标为，直线 与曲线的交点为，求的值.20．（12 分）在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取 45 名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于 5 小时的有 19 人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不足 120 分的占，统计成绩后得到如下列联表：分数...
