2023-2024学年北京市八十中高三最后一卷数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在展开式中的常数项为A．1B．2C．3D．72．某网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（）A．月收入的极差为60B．7月份的利润最大C．这12个月利润的中位数与众数均为30D．这一年的总利润超过400万元3．已知集合，集合，则A．B．或C．D．4．已知实数、满足不等式组，则的最大值为（）A．B．C．D．B．8D．325．集合的真子集的个数为()A．7C．316．设全集，集合，，则集合（）A．B．C．D．7．如图，内接于圆，是圆的直径，，则三棱锥体积的最大值为（）A．B．C．D．8．已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，，直线与抛物线交于另一点．给出以下判断：①直线与直线的斜率乘积为；②轴；③以为直径的圆与抛物线准线相切.其中，所有正确判断的序号是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③9．已知Sn为等比数列{an}的前n项和，a5＝16，a3a4＝﹣32，则S8＝（）A．﹣21B．﹣24C．85D．﹣8510．执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的（）A．4B．5C．6D．711．已知全集，函数的定义域为，集合A．，则下列结论正确的是B．C．D．12．已知为两条不重合直线，为两个不重合平面，下列条件中，的充分条件是（）A．∥B．∥C．∥∥D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过椭圆的右焦点作一条直线交椭圆于点、.则内切圆面积的最大值是_________.满足，则_________，14．已知多项式__________．15．设函数，则满足的的取值范围为________.16．《九章算术》第七章“盈不足”中第一题：“今有共买物，人出八，盈三钱；人出七，不足四，问人数物价各几何？”借用我们现在的说法可以表述为：有几个人合买一件物品，每人出8元，则付完钱后还多3元；若每人出7元，则还差4元才够付款.问他们的人数和物品价格？答：一共有_____人；所合买的物品价格为_______元．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）函数，且恒成立.（1）求实数的集合；（2）当时，判断图象与图象的交点个数，并证明.（参考数据：）18．（12分）在中，．，求的值．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，19．（12分）在中，内角的边长分别为，且．（1）若，，求的值；（2）若，且的面积，求和的值．20．（12分）已知.（1）求的单调区间；（2）当时，求证：对于，恒成立；（3）若存在，使得当时，恒有成立，试求的取值范围.21．（12分）某工厂，两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下通过日常监控得知，生产线生产的产品为合格品的概率分别为和.（1）从，生产线上各抽检一件产品，若使得至少有一件合格的概率不低于，求的最小值.（2）假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以（1）中确定的作为的值.①已知，生产线的不合格产品返工后每件产品可分别挽回损失元和元．若从两条生产线上各随机抽检件产品，以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线挽回的损失较多？②若最终的合格品（包括返工修复后的合格品）按照一、二、三等级分类后，每件分别获利元、元、元，现从，生产线的最终合格品中各随机抽取件进行检测，结果统计如下图；用样本的频率分布估计总体分布，记该工厂生产一件产品的利润为，求的分布列并估算该厂产量件时利润的期望值.22．（10分）为调研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在的范围内，规定分数在50以上（含50）的作文被评为“优秀作文”，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示.其中...
