2023-2024 学年北京市朝阳区 17 中高考仿真卷数学试题请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．我们熟悉的卡通形象“哆啦 A 梦”的长宽比为.在东方文化中通常称这个比例为“白银比例”，该比例在设计和建筑领域有着广泛的应用.已知某电波塔自下而上依次建有第一展望台和第二展望台，塔顶到塔底的高度与第二展望台到塔底的高度之比，第二展望台到塔底的高度与第一展望台到塔底的高度之比皆等于“白银比例”，若两展望台间高度差为 100 米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是（ ）A．400 米B．480 米C．520 米D．600 米2．已知函数，，其中 为自然对数的底数，若存在实数，使成立，则实数的值为（ ）A．B．C．D．3．设，是非零向量，若对于任意的，都有成立，则A．B．C．D．4．函数（， ， ）的部分图象如图所示，则的值分别为（ ）A．2，0B．2， C．2， D．2， 5．已知集合 A={x|–11}，则 A∪B=A．（–1，1）B．（1，2）C．（–1，+∞）D．（1，+∞）6．已知集合，则为（ ）A．[0，2)B．(2，3]C．[2，3]D．(0，2]7．执行如图所示的程序框图后，输出的值为 5，则的取值范围是（ ）. A．B．C．D．8．已知正四面体的棱长为 ，是该正四面体外接球球心，且，，则（ ）A．B．C．D．9．阿波罗尼斯（约公元前 262~190 年）证明过这样的命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点，间的距离为 2，动点与，的距离之比为，当，，不共线时，的面积的最大值是（ ）A．B．C．D．10．将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是( )A．18 种B．36 种C．54 种D．72 种11．已知命题：R，；命题 ：R，，则下列命题中为真命题的是（ ）A．B．C．D．12．若，，则的值为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知，那么______.14．已知正数 a，b 满足 a+b=1，则的最小值等于__________ ，此时 a=____________.15．某中学举行了一次消防知识竞赛，将参赛学生的成绩进行整理后分为 5 组，绘制如图所示的频率分布直方图，记图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五组，已知第二组的频数是 80，则成绩在区间的学生人数是__________．16．某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是______.2① 至 3 月份的收入的变化率与 11 至 12 月份的收入的变化率相同；② 支出最高值与支出最低值的比是 6:1；③ 第三季度平均收入为 50 万元；④ 利润最高的月份是 2 月份．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知如图 1，在 Rt ABC△中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D 为 AC 中点，AEBD 于 E，延长 AE 交BC 于 F，将△ABD 沿 BD 折起，使平面 ABD平面 BCD，如图 2 所示。（Ⅰ）求证：AE平面 BCD； （Ⅱ）求二面角 A-DC-B 的余弦值； （Ⅲ）求三棱锥 B-AEF 与四棱锥 A-FEDC 的体积的比（只需写出结果，不要求过程）．18．（12 分）设为等差数列的前项和，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若满足不等式的正整数恰有个，求正实数的取值范围．19．（12 分）如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，，，，，为的中点，为棱上的一点.（1）证明：面面；（2）当为中点时，求二面角余弦值.20．（12 分）在直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求和 的直角坐标方程；（2）已知为曲线上的一个动点，求线段的中点到直线 的最大距离．21．（12 分）已知椭圆：（），点是...
