2023-2024学年北京市第二十二中学高三六校第一次联考数学试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．根据散点图，对两个具有非线性关系的相关变量x，y进行回归分析，设u=lny，v=(x-4)2，利用最小二乘法，得到线性回归方程为=0.5v+2，则变量y的最大值的估计值是（）A．eB．e2C．ln2D．2ln22．函数的图象与函数的图象的交点横坐标的和为（）A．B．C．D．3．若等差数列的前项和为，且，，则的值为（）．A．21B．63C．13D．844．已知数列的通项公式为，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记为数阵从左至右的列，从上到下的行共个数的和，则数列的前2020项和为（）A．B．C．D．5．已知点A．6，若点在曲线上运动，则面积的最小值为（）B．3C．D．6．已知，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．7．已知a，b∈R，B．b＝6a，则（）D．b＝12aA．b＝3aC．b＝9a8．已知函数，若恒成立，则满足条件的的个数为（）A．0B．1C．2D．39．若直线经过抛物线的焦点，则（）A．B．C．2D．D．810．在正项等比数列{an}中，a5-a1=15，a4-a2=6，则a3=（）A．2B．4C．11．设为虚数单位，复数，则实数的值是（）A．1B．-1C．0D．212．若实数x，y满足条件，目标函数，则z的最大值为()A．B．1C．2D．0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在直角三角形中，为直角，，点在线段上，且，若，则的正切值为_____.14．如图所示，在正三棱柱中，是的中点，,则异面直线与所成的角为____.15．过直线上一动点向圆引两条切线MA，MB，切点为A，B，若，则四边形MACB的最小面积的概率为________．16．在一次医疗救助活动中，需要从A医院某科室的6名男医生、4名女医生中分别抽调3名男医生、2名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有________种.(用数字作答)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图,设点为椭圆的右焦点，圆过且斜率为的直线交圆于两点，交椭圆于点两点，已知当时，（1）求椭圆的方程.（2）当时，求的面积.18．（12分）已知不等式的解集为.（1）求实数的值；恒成立，求实数的最大值.是自然对数的底数）（2）已知存在实数使得19．（12分）已知函数（其中（1）若在R上单调递增，求正数a的取值范围；（2）若f（x）在处导数相等，证明：；与曲线（3）当时，证明：对于任意，若，则直线有唯一公共点（注：当时，直线与曲线的交点在y轴两侧）.20．（12分）己知，，.（1）求证：；（2）若，求证：.21．（12分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的正整数存在，求的值；若不存在，说明理由.，，，是否设正数等比数列的前项和为，是等差数列，__________，存在正整数，使得成立？22．（10分）已知函数．（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】将u=lny，v=(x-4)2代入线性回归方程=-0.5v+2，利用指数函数和二次函数的性质可得最大估计值.【详解】解：将u=lny，v=(x4)2代入线性回归方程=0.5v+2得：，即，当时，取到最大值2，因为在上单调递增，则取到最大值.故选：B.【点睛】本题考查了非线性相关的二次拟合问题，考查复合型指数函数的最值，是基础题,.2、B【解析】根据两个函数相等，求出所有交点的横坐标，然后求和即可.【详解】令，有，所以或.又，所以或或或，所以函数的图象与函数的图象交点的横坐标的和，故选B.【点睛】本题主要考查三角函数的图象及给值求角，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.3、B【解析】由已知结合等差数列的通项公式及求和公式可求，，然后结合等差数列的求和公式即可求解．【详解】解：因为，，所以，解可得，，，则．故选：B...
