2023-2024 学年北京市西城区第十四中高三下学期联考数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设且，则下列不等式成立的是（ ）A．B．C．D．2． “”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知满足，则（ ）A．B．C．D．4．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90 后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ）注：90 后指 1990 年及以后出生，80 后指 1980-1989 年之间出生，80 前指 1979 年及以前出生.A．互联网行业从业人员中 90 后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的C．互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后比 80 后多5．已知 若在定义域上恒成立，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．6．已知函数（）的最小值为 0，则（ ）A．B．C．D．7．执行下面的程序框图，则输出的值为 （ ）A．B．C．D．8．在中，，，分别为角，，的对边，若的面为，且，则（ ）A．1B．C．D．9．已知为抛物线的焦点，点在上，若直线与的另一个交点为，则( )A．B．C．D．10．下图是民航部门统计的某年春运期间，六个城市售出的往返机票的平均价格（单位元），以及相比于上一年同期价格变化幅度的数据统计图，以下叙述不正确的是（ ）A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B．天津的往返机票平均价格变化最大C．上海和广州的往返机票平均价格基本相当D．相比于上一年同期，其中四个城市的往返机票平均价格在增加11．若函数的图象上两点，关于直线的对称点在的图象上，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．12．已知等差数列的前项和为，，，则（ ）A．25B．32C．35D．40二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名代表，甲被选中的概率为__________.14．记实数中的最大数为，最小数为.已知实数且三数能构成三角形的三边长，若，则 的取值范围是 .15．曲线在点处的切线方程是__________.16．已知随机变量，且，则______三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）设椭圆：的左、右焦点分别为，，下顶点为，椭圆的离心率是，的面积是.（1）求椭圆的标准方程.（2）直线 与椭圆交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率之和为 1，证明：直线 恒过定点，并求出该定点的坐标.18．（12 分）设椭圆：的右焦点为，右顶点为，已知椭圆离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 3.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线 与椭圆交于点（不在轴上），垂直于 的直线与 交于点，与轴交于点，若，且，求直线 斜率的取值范围.19．（12 分）已知椭圆 C：（）的左、右焦点分别为，，离心率为，且过点.（1）求椭圆 C 的方程；（2）过左焦点的直线 l 与椭圆 C 交于不同的 A，B 两点，若，求直线 l 的斜率 k.20．（12 分）在平面直角坐标系中，曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的普通方程；（2）若 P，Q 分别为曲线，上的动点，求的最大值.21．（12 分）如图，已知正方形所在平面与梯形所在平面垂直，BM∥AN，，，．（1）证明：平面；（2）求点 N 到平面 CDM 的距离．22．（10 分）己知等差数列的公差，，且，，成等比数列.（1）求使不等式成立的最大自然数 n；（2）记数列的前 n 项和为，求证：.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共...
