2023-2024 学年吉林省博文中学高三下学期联合考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设为非零实数，且，则（ ）A．B．C．D．2．已知集合，，则A．B．C．D．3．已知，，则等于（ ）．A．B．C．D．4．己知，，，则（ ）A．B．C．D．5．若均为任意实数，且，则 的最小值为（ ）A．B．C．D．6．设集合，集合 ，则 =（ ）A．B．C．D．R7．设是虚数单位，则“复数为纯虚数”是“”的（ ）A．充要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充分不必要条件8．设集合，则 ( )A．B．C．D．9．设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则不等式的解集为（ ）A．B．C．D．10．M、N 是曲线 y=πsinx 与曲线 y=πcosx 的两个不同的交点,则|MN|的最小值为( )A．πB．πC．πD．2π11．如图在一个的二面角的棱有两个点，线段分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱，且，则的长为（ ）A．4B．C．2D．12．若点是角的终边上一点，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．某班星期一共八节课（上午、下午各四节，其中下午最后两节为社团活动），排课要求为：语文、数学、外语、物理、化学各排一节，从生物、历史、地理、政治四科中选排一节.若数学必须安排在上午且与外语不相邻（上午第四节和下午第一节不算相邻），则不同的排法有__________种.14．展开式中项的系数是__________15．的展开式中的常数项为______.16．（5 分）如图是一个算法的流程图，若输出的值是，则输入的值为____________． 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）某网络商城在年 月 日开展“庆元旦”活动，当天各店铺销售额破十亿，为了提高各店铺销售的积极性，采用摇号抽奖的方式，抽取了家店铺进行红包奖励.如图是抽取的家店铺元旦当天的销售额（单位：千元）的频率分布直方图.（1）求抽取的这家店铺，元旦当天销售额的平均值；（2）估计抽取的家店铺中元旦当天销售额不低于元的有多少家；（3）为了了解抽取的各店铺的销售方案，销售额在和的店铺中共抽取两家店铺进行销售研究，求抽取的店铺销售额在中的个数的分布列和数学期望.18．（12 分）如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形，且垂直于底面， ，分别是的中点.（1）证明：平面平面；（2）已知点在棱上且，求直线与平面所成角的余弦值.19．（12 分）为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图，若尺寸落在区间之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中,s 分别为样本平均数和样本标准差，计算可得（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.（1）求样本平均数的大小；（2）若一个零件的尺寸是 100 cm，试判断该零件是否属于“不合格”的零件.20．（12 分）图 1 是由矩形 ADEB，Rt△ABC 和菱形 BFGC 组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，将其沿 AB，BC 折起使得 BE 与 BF 重合，连结 DG，如图 2.（1）证明：图 2 中的 A，C，G，D 四点共面，且平面 ABC⊥平面 BCGE；（2）求图 2 中的二面角 B−CG−A 的大小.21．（12 分）已知函数.（1）解不等式；（2）使得，求实数的取值范围.22．（10 分...
