2023-2024学年吉林省吉化第一高级中学高三第二次调研数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下边程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理.把运算“正整数除以正整数所得的余数是”记为“”，例如.执行该程序框图，则输出的等于（）A．16B．17C．18D．192．已知向量，，=(1，)，且在方向上的投影为，则等于（）A．2B．1C．D．03．设函数，则，的大致图象大致是的()A．B．C．D．4．如果直线与圆相交，则点与圆C的位置关系是（）A．点M在圆C上B．点M在圆C外C．点M在圆C内D．上述三种情况都有可能5．函数f(x)＝的图象大致为()A．B．C．D．6．已知a，b∈R，B．b＝6a，则（）D．b＝12aA．b＝3aC．b＝9a7．复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．正三棱柱中，，是的中点，则异面直线与所成的角为（）A．B．C．D．9．为计算，设计了如图所示的程序框图，则空白框中应填入（）A．B．C．D．10．已知双曲线的离心率为，抛物线的焦点坐标为，若，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．11．已知α，β表示两个不同的平面，l为α内的一条直线，则“α∥β是“l∥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．的展开式中的系数是（）A．160B．240C．280D．320二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数的最大值为3，的图象与y轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为2，则14．已知实数，满足，则的最大值为______.15．已知函数.若在区间上恒成立.则实数的取值范围是__________．16．已知，椭圆的方程为，双曲线方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．18．（12分）[2018·石家庄一检]已知函数．（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；（2）若函数有两个极值点，，且，求证：．19．（12分）已知件次品和件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出件次品或者检测出件正品时检测结束．（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（2）已知每检测一件产品需要费用元，设表示直到检测出件次品或者检测出件正品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列．20．（12分）已知a>0，b>0，a+b=2.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）证明：21．（12分）已知函数，且曲线在处的切线方程为.（1）求的极值点与极值.（2）当，时，证明：..22．（10分）已知，（1）当时，证明：；（2）设直线是函数在点处的切线，若直线也与相切，求正整数的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】的值，模拟程序的运行过程，代入四个选由已知中的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量项进行验证即可.【详解】解：由程序框图可知，输出的数应为被3除余2，被5除余2的且大于10的最小整数.若输出，则不符合题意，排除；若输出，则，符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了程序框图.当循环的次数不多，或有规律时，常采用循环模拟或代入选项验证的方法进行解答.2、B【解析】先求出，再利用投影公式求解即可.【详解】解：由已知得，由在方向上的投影为，得，则.故答案为：B.的函数值符号排除选项D和选项C【点睛】本题考查向量的几何意义，考查投影公式的应用，是基础题.3、B【解析】采用排除法：通过判断函数的奇偶性排除选项A；通过判断特殊点即可求解.的定义域为，其关于原点对称，【详解】对于选项A:由题...
