2023-2024学年吉林省吉林地区普通高中友好学校联合体第三十一届高三下学期一模考试数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线的渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．2．已知等差数列的前项和为，，，则（）A．25B．32C．353．若函数D．40有且仅有一个零点，则实数的值为（）A．B．C．D．4．已知为定义在上的偶函数，当时，，则（）A．B．C．D．5．已知集合，，若AB，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知数列满足,且,则的值是()A．B．C．4D．7．若与互为共轭复数，则（）A．0B．3C．－1D．48．已知实数满足不等式组，则的最小值为（）A．B．C．D．与圆：9．已知在平面直角坐标系中，圆：交于，两点，若，则实数的值为（）A．110．已知B．2C．-1D．-2，，，，则（）A．B．C．D．11．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（）A．B．C．D．12．如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（）A．B．C．D．，则______.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若非零向量，满足，，14．“直线l1：与直线l2：平行”是“a＝2”的_______条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）．15．已知抛物线的焦点为，斜率为2的直线与的交点为，若，则直线的方程为___________．16．如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某大学开学期间，该大学附近一家快餐店招聘外卖骑手，该快餐店提供了两种日工资结算方案：方案规定每日底薪100元，外卖业务每完成一单提成2元；方案规定每日底薪150元，外卖业务的前54单没有提成，从第55单开始，每完成一单提成5元.该快餐店记录了每天骑手的人均业务量，现随机抽取100天的数据，将样本数据分为七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.（1）随机选取一天，估计这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单的概率；（2）从以往统计数据看，新聘骑手选择日工资方案的概率为，选择方案的概率为.若甲、乙、丙、丁四名骑手分别到该快餐店应聘，四人选择日工资方案相互独立，求至少有两名骑手选择方案的概率，（3）若仅从人日均收入的角度考虑，请你为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由.（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）18．（12分）如图，底面是等腰梯形，，点为的中点，以为边作正方形，且平面平面.（1）证明：平面平面.（2）求二面角的正弦值．19．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，为椭圆上一动点（异于左右顶点），面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆相交于点两点，问轴上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．20．（12分）已知函数，.（1）若曲线在点处的切线方程为，求，；（2）当时，，求实数的取值范围.21．（12分）在中，内角所对的边分别为，已知，且（Ｉ）求角的大小；.（Ⅱ）若，求面积的取值范围.的焦点为，准线为，为抛物线过焦点的弦，已知以为22．（10分）设抛物线直径的圆与相切于点.（1）求的值及圆的方程；（2）设为上任意一点，过点作的切线，切点为，证...
