2023-2024 学年吉林省通化一中高考仿真模拟数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，，，是球的球面上四个不同的点，若，且平面平面，则球的表面积为（ ）A．B．C．D．2．如图，在三棱锥中，平面，，现从该三棱锥的个表面中任选个，则选取的个表面互相垂直的概率为（ ）A．B．C．D．3．如图，平面 ABCD，ABCD 为正方形，且，E，F 分别是线段 PA，CD 的中点，则异面直线 EF 与BD 所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．4．已知复数满足，则的共轭复数是（ ）A．B．C．D．5．若函数在时取得极值，则（ ）A．B．C．D．6．已知为锐角，且，则等于（ ）A．B．C．D．7．的展开式中的一次项系数为（ ）A．B．C．D．8． 为虚数单位,则的虚部为（ ）A．B．C．D．9．数列满足：，则数列前项的和为A．B．C．D．10．已知平面向量满足，且，则所夹的锐角为（ ）A．B．C．D．011．已知函数是上的减函数，当最小时，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．12．已知双曲线：（，）的焦距为.点为双曲线的右顶点，若点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率是（ ）A．B．C．2D．3二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知函数为偶函数，则_____.14．如图是某几何体的三视图，俯视图中圆的两条半径长为 2 且互相垂直，则该几何体的体积为________.15．已知圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上，圆柱的高和球半径均为 2，则该圆柱的底面半径为__________.16．若曲线（其中常数）在点处的切线的斜率为 1，则________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知，．求 C；若，求，的面积18．（12 分）设函数，是函数的导数.（1）若，证明在区间上没有零点；（2）在上恒成立，求的取值范围.19．（12 分）已知函数，.（1）当为何值时，轴为曲线的切线；（2）用表示、 中的最大值，设函数，当时，讨论零点的个数.20．（12 分）已知集合，，，将的所有子集任意排列，得到一个有序集合组，其中.记集合中元素的个数为，，，规定空集中元素的个数为.当时，求的值；利用数学归纳法证明：不论为何值，总存在有序集合组，满足任意，，都有.21．（12 分）在极坐标系中，已知曲线，．（1）求曲线、的直角坐标方程，并判断两曲线的形状；（2）若曲线、交于、两点，求两交点间的距离．22．（10 分）三棱柱中，平面平面，，点为棱的中点，点为线段上的动点.（1）求证：；（2）若直线与平面所成角为，求二面角的正切值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由题意画出图形，求出多面体外接球的半径，代入表面积公式得答案．【详解】如图，取 BC 中点 G，连接 AG，DG，则，，分别取与的外心 E，F，分别过 E，F 作平面 ABC 与平面 DBC 的垂线，相交于 O，则 O 为四面体的球心，由，得正方形 OEGF 的边长为，则，四面体的外接球的半径，球 O 的表面积为．故选 A．【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．2、A【解析】根据线面垂直得面面垂直，已知平面，由，可得平面，这样可确定垂直平面的对数，再求出四个面中任选 2 个的方法数，从而可计算概率．【详解】由已知平面，，可得，从该三棱锥的个面中任选个面共有种不同的选法，而选取的个表面互相垂直的有种情况，故所求事件的概率为．故选：A．【点睛】本题考查古典概型概率，解题关键是求出基本事件的个数．3、C【解析】分别以 AB...
