2023-2024学年四川内江威远龙会中学高考数学全真模拟密押卷注意事项铅笔作答；第二部分必须用黑1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列命题为真命题的个数是（）（其中，为无理数）①；②；③.A．0B．1C．2D．32．若复数，，其中是虚数单位，则的最大值为()A．B．C．D．3．已知某口袋中有3个白球和个黑球（），现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球），记换好球后袋中白球的个数是．若，则=()B．1C．D．2A．4．在四边形中，，，，，，点在线段的延长线上，且，点在边所在直线上，则的最大值为（）A．B．C．D．5．已知函数在上都存在导函数，对于任意的实数都有，当时，，若，则实数的取值范围是()A．B．C．D．6．已知函数的图象如图所示，则可以为（）A．B．C．D．，7．下列函数中，图象关于轴对称的为（）A．B．C．D．8．下列不等式成立的是（）A．B．C．D．9．已知斜率为k的直线l与抛物线交于A，B两点，线段AB的中点为，则斜率k的取值范围是（）A．B．C．D．（）10．若集合，则()A．B．C．D．11．已知向量，夹角为，，，则A．2B．4C．D．12．已知双曲线)，其右焦点F的坐标为，点是第一象限内双曲线渐近线上的一点，为坐标原点，满足，线段交双曲线于点.若为的中点，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。,其中α,β∈R,且α+β=1,则点13．平面直角坐标系中,O为坐标原点,己知A(3,1),B(-1,3),若点C满足C的轨迹方程为14．若的展开式中所有项的系数之和为，则______，含项的系数是______（用数字作答）.15．已知数列的前项和为，，且满足，则数列的前10项的和为______.16．设数列为等差数列，其前项和为，已知，，若对任意都有成立，则的值为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数（，），且对任意，都有.（Ⅰ）用含的表达式表示；（Ⅱ）若存在两个极值点，，且，求出的取值范围，并证明；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，判断零点的个数，并说明理由.18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝AA1，M，N分别是AC，B1C1的中点．求证：（1）MN∥平面ABB1A1；（2）AN⊥A1B．19．（12分）函数，且恒成立.（1）求实数的集合；（2）当时，判断图象与图象的交点个数，并证明.（参考数据：）20．（12分）已知函数，且.（1）求的解析式；（2）已知，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围.21．（12分）已知各项均不相等的等差数列的前项和为,且成等比数列.（1）求数列的通项公式;（2）求数列的前项和.22．（10分）一酒企为扩大生产规模，决定新建一个底面为长方形的室内发酵馆，发酵馆内有一个无盖长方体发酵池，其底面为长方形(如图所示)，其中.结合现有的生产规模，设定修建的发酵池容积为450米，深2米.若池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，发酵池造价总费用不超过65400元（1）求发酵池边长的范围；（2）在建发酵馆时，发酵池的四周要分别留出两条宽为4米和米的走道（为常数）.问:发酵池的边长如何设计，可使得发酵馆占地面积最小.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】对于①中，根据指数幂的运算性质和不等式的性质，可判定值正确的；对于②中，构造新函数，利用导数得到函数为单调递增函数，进而得到，即可判定是错误的；对于③中，构造新函数，利用导数求得函数的最大值为，进而得到，即可判定是正确的.【详解】由题意，对于①中，由，可得，根据不等式的性质，可得成立，所以是正确的；，则，所以函数为单调递增函数，对于②中，设函数因为，则又由，所以，即，所以②不正确；对于③中，设函数，则，当...
