2023-2024 学年四川省仁寿一中高考全国统考预测密卷数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍.其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为 3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（ ）A．B．C．D．2．已知各项都为正的等差数列中，，若，，成等比数列，则（ ）A．B．C．D．3．已知展开式的二项式系数和与展开式中常数项相等，则项系数为（ ）A．10B．32C．40D．804．定义在 R 上的偶函数满足，且在区间上单调递减，已知是锐角三角形的两个内角，则的大小关系是（ ）A．B．C．D．以上情况均有可能5．设为的两个零点，且的最小值为 1，则（ ）A．B．C．D．6．设曲线在点处的切线方程为，则（ ）A．1B．2C．3D．47．运行如图所示的程序框图，若输出的值为 300，则判断框中可以填（ ）A．B．C．D．8．已知变量 x，y 间存在线性相关关系，其数据如下表，回归直线方程为，则表中数据 m 的值为（ ）变量 x0123变量 y35.57A．0.9B．0.85C．0.75D．0.59．已知 为抛物线的准线，抛物线上的点到 的距离为，点的坐标为，则的最小值是（ ）A．B．4C．2D．10．在正方体中，点，，分别为棱，，的中点，给出下列命题：①；②；③平面；④和成角为.正确命题的个数是（ ）A．0B．1C．2D．311．（ ）A．B．C．1D．12．已知，满足约束条件，则的最大值为A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．直线 是圆：与圆：的公切线，并且 分别与轴正半轴，轴正半轴相交于，两点，则的面积为_________14．若实数，满足，则的最小值为__________．15．如图，直三棱柱中，，，，P 是的中点，则三棱锥的体积为________.16．已知数列满足,且,则______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在中，角的对边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若函数图象的一条对称轴方程为且，求的值．18．（12 分）已知向量， .（1）求的最小正周期；（2）若的内角的对边分别为，且，求的面积.19．（12 分）已知都是大于零的实数．（1）证明；（2）若，证明．20．（12 分）已知是圆：的直径，动圆过，两点，且与直线相切.（1）若直线的方程为，求的方程；（2）在轴上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恰好与轴相切？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21．（12 分）已知椭圆的离心率为是椭圆的一个焦点，点，直线的斜率为 1．（1）求椭圆的方程；（1）若过点的直线 与椭圆交于两点，线段的中点为，是否存在直线 使得？若存在，求出 的方程；若不存在，请说明理由．22．（10 分）如图，已知四棱锥，平面，底面为矩形，，为的中点，.（1）求线段的长.（2）若为线段上一点，且，求二面角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】将圆锥的体积用两种方式表达，即，解出即可.【详解】设圆锥底面圆的半径为 r，则，又，故，所以，.故选：C.【点睛】本题利用古代数学问题考查圆锥体积计算的实际应用，考查学生的运算求解能力、创新能力.2、A【解析】试题分析：设公差为或（舍），故选 A.考点：等差数列及其性质.3、D【解析】根据二项式定理通项公式可得常数项，然后二项式系数...
