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2023-2024学年四川省成都市树德中学高三3月份第一次模拟考试数学试卷含解析.doc

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2023-2024学年四川省成都市树德中学高三3月份第一次模拟考试数学试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知直线和平面,若,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.不充分不必要2.运行如图所示的程序框图,若输出的的值为99,则判断框中可以填()A.B.C.D.3.集合的子集的个数是()A.24.正项等比数列B.3C.4D.8中,,且与的等差中项为4,则的公比是()A.1B.2C.D.5.已知,则的大小关系是()A.B.C.D.6.已知集合,则全集则下列结论正确的是()A.B.C.D.7.执行如图所示的程序框图,若输出的,则输入的整数的最大值为()A.7B.15C.31D.638.若双曲线的离心率A.,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为()9.将函数B.2C.D.1的图象向右平移个周期后,所得图象关于轴对称,则的最小正值是()A.B.C.D.10.如图,抛物线:的焦点为,过点的直线与抛物线交于,两点,若直线与以为圆心,线段(为坐标原点)长为半径的圆交于,两点,则关于值的说法正确的是()A.等于4B.大于4C.小于4D.不确定11.已知定义在R上的偶函数满足,当时,,函数(),则函数与函数的图象的所有交点的横坐标之和为()A.2B.4C.5D.612.如图,正三棱柱各条棱的长度均相等,为的中点,分别是线段和线段的动点(含端点),且满足,当运动时,下列结论中不正确的是A.在内总存在与平面平行的线段B.平面平面C.三棱锥的体积为定值D.可能为直角三角形二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知等差数列的各项均为正数,,且,若,则________.14.(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为________.15.已知函数,若,则实数的取值范围为__________.16.已知数列的前项和为,,,,则满足的正整数的所有取值为__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)设椭圆:的左、右焦点分别为,,下顶点为,椭圆的离心率是,的面积是.(1)求椭圆的标准方程.(2)直线与椭圆交于,两点(异于点),若直线与直线的斜率之和为1,证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.18.(12分)为了加强环保知识的宣传,某学校组织了垃圾分类知识竟赛活动.活动设置了四个箱子,分别写有“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”;另有卡片若干张,每张卡片上写有一种垃圾的名称.每位参赛选手从所有卡片中随机抽取张,按照自己的判断将每张卡片放入对应的箱子中.按规则,每正确投放一张卡片得分,投放错误得分.比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子,得分,放入其它箱子,得分.从所有参赛选手中随机抽取人,将他们的得分按照、、、、分组,绘成频率分布直方图如图:(1)分别求出所抽取的人中得分落在组和内的人数;(2)从所抽取的人中得分落在组的选手中随机选取名选手,以表示这名选手中得分不超过分的人数,求的分布列和数学期望.19.(12分)如图,已知椭圆的右焦点为,,为椭圆上的两个动点,周长的最大值为8.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)直线经过,交椭圆于点,,直线与直线的倾斜角互补,且交椭圆于点,,,求证:直线与直线的交点在定直线上.20.(12分)设数列满足,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.21.(12分)已知凸边形的面积为1,边长,,其内部一点到边的距离分别为.求证:.22.(10分)已知椭圆的左右焦点分别为,焦距为4,且椭圆过点,过点且不平行于坐标轴的直线交椭圆与两点,点关于轴的对称点为,直线交轴于点.(1)求的周长;(2)求面积的最大值.参考答案一、选择题:...

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