2023-2024学年四川省泸州市天府老窖中学高三第二次诊断性检测数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的两支分别交于两点（A在右支，B在左支）若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2．由曲线y＝x2与曲线y2＝x所围成的平面图形的面积为()A．1B．C．D．3．若，满足约束条件，则的最大值是（）A．B．C．13D．4．已知函数与的图象有一个横坐标为的交点，若函数的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍后，得到的函数在有且仅有5个零点，则的取值范围是()A．B．C．D．5．集合,则集合的真子集的个数是A．1个B．3个C．4个D．7个6．已知函数在区间上恰有四个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7．已知等边△ABC内接于圆：x2+y2=1，且P是圆τ上一点，则的最大值是（）的最大值为()A．B．1C．D．28．若复数，，其中是虚数单位，则A．B．C．D．9．设不等式组表示的平面区域为，若从圆：的内部随机选取一点，则取自的概率为（）A．B．C．D．10．若，则的值为（）A．B．C．D．”为真命题；11．已知下列命题：D．②④①“”的否定是“”；②已知为两个命题，若“”为假命题，则“③“”是“”的充分不必要条件；④“若，则且”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号为（）A．③④B．①②C．①③12．正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成角，则正三棱锥的外接球的体积为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积是______.14．函数的定义域为_____________.，，则的面积的外接圆半径为，为边上一点，且15．如图，为______.16．的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，则________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，坐标原点为，.（为参数），以为极点，轴的正半轴（1）求抛物线的方程；（2）当以为直径的圆与轴相切时，求直线的方程.18．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）把曲线向下平移个单位，然后各点横坐标变为原来的倍得到曲线（纵坐标不变），设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.19．（12分）2019年安庆市在大力推进城市环境、人文精神建设的过程中，居民生活垃圾分类逐渐形成意识.有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识"的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的1000人的得分数据，其频率分布直方图如图：（1）由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表），利用该正态分布，求P（）；（2）在（1）的条件下，有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：（i）得分不低于可获赠2次随机话费，得分低于则只有1次：（ii）每次赠送的随机话费和对应概率如下：赠送话费（单位：元）1020概率现有一位市民要参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列.附：，若，则，.20．（12分）已知，函数有最小值7.（1）求的值；（2）设，，求证：.21．（12分）数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，为的前n项和，求证：.22．（10分）已知椭圆，上顶点为，离心率为，直线交轴于点，交椭圆于，两点，直线，分别交轴于点，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求证：为定值．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求...
